【BZOJ】【1419】Red is good

数学期望/期望DP

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　　还是戳《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》这篇论文……

　　$$ f[i][j]= egin{cases} 0 &, &i==0 \ f[i-1][j]+1 &, &i>0,j=0 \ max{0,(f[i-1][j]+1)*frac{i}{i+j} + (f[i][j-1]-1)* frac{j}{i+j}} &, &i>0,j>0 end{cases} $$

　　然而TLE了一发……因为空间限制，所以只能开滚动数组，直接开$N^2$的挂了……

/**************************************************************
    Problem: 1419
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2188 ms
    Memory:1352 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 1419
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=5010;
/*******************template********************/
 
int n,m;
double f[2][N];
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1419.in","r",stdin);
    freopen("1419.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    F(i,0,n) F(j,0,m){
        int now=i&1;
        if (i==0){f[now][j]=0;continue;}
        if (j==0){f[now][j]=f[now^1][j]+1;continue;}
        f[now][j]=max(0.0,(f[now^1][j]+1)*i/double(i+j)+(f[now][j-1]-1)*j/double(i+j));
    }
    printf("%.6f
",f[n&1][m]-0.0000005);
    return 0;
}

1419: Red is good

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Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

HINT

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

Source

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