【BZOJ】【3170】【TJOI2103】松鼠聚会

切比雪夫距离+曼哈顿距离

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　　题解：http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4105456.html

　　其实应该先做这题再做【BZOJ】【3210】花神的浇花集会的吧……

　　我们发现dist(i,j)是 i 和 j 的切比雪夫距离，那么同样的，我们可以将它们转成曼哈顿来做。（x[i]=x+y; y[i]=x-y;）

　　然后就是求n个点到某一个点的曼哈顿距离和的最小值了。

　　由于是曼哈顿距离，所以x和y是无关的，我们可以分开计算！

　　对x排序，我们可以发现，所有点到x[1]的距离就是$sum_{i=2}^n (x[i]-x[1])=sum_{i=2}^n x[i] - x[1]*(n-1)$

　　我们发现求和的哪一项$sum_{i=2}^n x[i]$其实就是后缀和。

　　同理，到x[2]的也是跟前缀和&后缀和有关，那么就可以O(n)来扫一遍来做了……

　　y方向同理……也是正着扫一遍，倒着扫一遍。

/**************************************************************
    Problem: 3170
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:424 ms
    Memory:2840 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 3170
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
    return r*v;
}
const int N=1e5+10;
/*******************template********************/
 
int n;
struct node{
    int x,y; LL z;
}a[N];
inline bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
inline bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("3170.in","r",stdin);
    freopen("3170.out","w",stdout);
#endif
    n=getint();
    F(i,1,n){
        int x=getint(),y=getint();
        a[i].x=x+y; a[i].y=x-y;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    LL sum=0;
    F(i,1,n){
        a[i].z+=(LL)a[i].x*(i-1)-sum;
        sum+=a[i].x;
    }
    sum=0;
    D(i,n,1){
        a[i].z+=sum-(LL)a[i].x*(n-i);
        sum+=a[i].x;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    sum=0;
    F(i,1,n){
        a[i].z+=(LL)a[i].y*(i-1)-sum;
        sum+=a[i].y;
    }
    sum=0;
    D(i,n,1){
        a[i].z+=sum-(LL)a[i].y*(n-i);
        sum+=a[i].y;
    }
    LL ans=1e18;
    F(i,1,n) ans=min(ans,a[i].z);
    printf("%lld
",ans>>1);
    return 0;
}

3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

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Description

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20

HINT

Source

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