【BZOJ】【1049】【HAOI2006】数字序列

DP

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　　第一问比较水……a[i]-=i 以后就变成最长不下降子序列问题了，第二问这个结论好神奇，考试的时候怎么破？大胆猜想，不用证明？TAT

　　题解：http://pan.baidu.com/share/link?uk=2651016602&shareid=1490516411

没有将a[0]置为-INF在BZOJ上WA了……so sad……

/**************************************************************
    Problem: 1049
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:260 ms
    Memory:2912 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 1049
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=35010,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int head[N],to[N],next[N],cnt;
void ins(int x,int y){
    to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
}
int n,a[N],b[N],f[N],len;
int Find(int x){
    int l=1,r=len,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if (b[mid]<=x) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans+1;
}
LL g[N],sum1[N],sum2[N];
void solve2(){
    D(i,n,0){
        ins(f[i],i);
        g[i]=1LL<<60;
    }
    g[0]=0; 
    a[0]=-1<<30;//这句必须有，不然在BZOJ上会WA……
    F(x,1,n)
        for(int i=head[f[x]-1];i;i=next[i]){//枚举从哪个地方转移过来
            if (to[i]>x) break;
            if (a[to[i]]>a[x]) continue;
            for(int k=to[i];k<=x;k++)
                sum1[k]=abs(a[k]-a[to[i]]),sum2[k]=abs(a[x]-a[k]);
            for(int k=to[i]+1;k<=x;k++)
                sum1[k]+=sum1[k-1],sum2[k]+=sum2[k-1];
            for(int k=to[i];k<x;k++)
                g[x]=min(g[x],g[to[i]]+sum1[k]-sum1[to[i]]+sum2[x]-sum2[k]);
        }
    cout <<g[n]<<endl;
}
int main(){
    n=getint();
    F(i,1,n) a[i]=getint()-i;
    a[++n]=1<<30;
    F(i,1,n){
        int x=Find(a[i]);
        f[i]=x; b[x]=a[i];
        if (x>len) len=x;
    }
//  F(i,1,n) printf("%d ",f[i]);puts("");
    printf("%d
",n-f[n]);//task 1 end
    solve2();
    return 0;
}

1049: [HAOI2006]数字序列

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Description

现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。

Output

第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

HINT

【数据范围】

90%的数据n<=6000。

100%的数据n<=35000。

保证所有数列是随机的。

Source

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