递推/DP
类似普通汉诺塔的一个递推（模拟？$10^{18}$没法模拟吧……
题解：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/43016813
因为转移的优先顺序，所以到达每一个目标的转移过程是一定的。
考虑dp方程：
f[x][i]表示第x个柱子上有i个盘子，把他们都移动到g[x][i]这个柱子上要花得步数。
首先考虑i=1，因为操作有优先顺序，因此g[x][1]可以确定，f[x][1]都是1。
接下来考虑任意的i，那么我们需要把i-1个移动到g[x][i-1]上面去，再把剩下的一个移动到（1+2+3-x-g[x][i-1]）上。
现在原来在x上的i个处在的两个柱子上，其中一个放了1个盘子，另一个放了i-1个盘子。
设g[x][i-1]=y，即i-1个盘子所在的柱子是y；1+2+3-x-g[x][i-1]=k，即一个盘所在的柱子是k。
分两种情况讨论：
（1）若g[y][i-1]=k，那么把这i-1个直接移到k上转移就完成了。
g[x][i]=k f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]
(2)若g[y][i-1]=x，这种情况要麻烦一些：
把i-1个从y移动到x上，再把1个从k移动到y上，最后把i-1个从x上移动到y上。
g[x][i]=y f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[x][i-1]
1 /************************************************************** 2 Problem: 1019 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:808 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1019 11 #include<cstdio> 12 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 /******************tamplate*********************/ 16 LL f[4][31]; 17 int g[4][31]; 18 bool v[4]; 19 int main(){ 20 int n; scanf("%d",&n); 21 F(i,1,6){ 22 char s[5]; 23 scanf("%s",s); 24 int from=s[0]-'A'+1,to=s[1]-'A'+1; 25 if (v[from]) continue; 26 v[from]=1; 27 g[from][1]=to; f[from][1]=1; 28 } 29 F(i,2,n) F(j,1,3){ 30 int y=g[j][i-1]; 31 int k=6-y-j; 32 f[j][i]=f[j][i-1]+1; 33 if (k==g[y][i-1]){ 34 f[j][i]+=f[y][i-1]; 35 g[j][i]=k; 36 }else{ 37 f[j][i]+=f[y][i-1]+1+f[j][i-1]; 38 g[j][i]=y; 39 } 40 } 41 printf("%lld ",f[1][n]); 42 return 0; 43 }
1019: [SHOI2008]汉诺塔
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 992 Solved: 613
[Submit][Status][Discuss]
Description
汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。
对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移 动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上 面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首 先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操 作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所 移动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤 数。
Input
输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
Output
只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
Sample Input
AB BC CA BA CB AC