网络流/最大权闭合子图+拓扑排序
感动死了>_<，一年多以前刚知道网络流的时候听说了这道名字很带感的题目，现在终于有实力切掉它了。
这题是最大权闭合子图模型的经典应用<_<，首先我们看到有正权有负权，有些点之间还有依赖关系（保护/左右顺序）
对于每个点，我们向它直接保护的点连边（它左边的第一个点也视为被它保护），表示必须先吃掉这棵植物才能吃后面的，然后进行拓扑排序，对于满足拓扑关系的x->y我们建弧y->x，容量为INF，表示如果要选y就必须选x，同时对所有拓扑排序能排到的点（不在环里的点）向S/T建弧（按权值正负）。然后跑最大流即可。
1 /************************************************************** 2 Problem: 1565 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:2016 ms 7 Memory:8000 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1565 11 #include<vector> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 inline int getint(){ 23 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 26 return v*sign; 27 } 28 const int N=2010,M=500000,INF=~0u>>2; 29 typedef long long LL; 30 /******************tamplate*********************/ 31 int n,m,tot,ans,Sum,in[N],a[N]; 32 inline int pack(int i,int j){ 33 return (i-1)*m+j; 34 } 35 struct edge{int to,v;}; 36 struct Net{ 37 edge E[M]; 38 int head[N],next[M],cnt; 39 void ins(int x,int y,int v){ 40 E[++cnt]=(edge){y,v}; 41 next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; 42 } 43 void add(int x,int y,int v){ 44 ins(x,y,v); ins(y,x,0); 45 } 46 vector<int>G[N]; 47 int S,T,cur[N],d[N],Q[N]; 48 bool mklevel(){ 49 F(i,S,T) d[i]=-1; 50 d[S]=0; 51 int l=0,r=-1; 52 Q[++r]=S; 53 while(l<=r){ 54 int x=Q[l++]; 55 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 56 if (d[E[i].to]==-1 && E[i].v){ 57 d[E[i].to]=d[x]+1; 58 Q[++r]=E[i].to; 59 } 60 } 61 return d[T]!=-1; 62 } 63 int dfs(int x,int a){ 64 if (x==T) return a; 65 int flow=0; 66 for(int &i=cur[x];i && flow<a;i=next[i]) 67 if (E[i].v && d[E[i].to]==d[x]+1){ 68 int f=dfs(E[i].to,min(a-flow,E[i].v)); 69 E[i].v-=f; 70 E[i^1].v+=f; 71 flow+=f; 72 } 73 if (!flow) d[x]=-1; 74 return flow; 75 } 76 void Dinic(){ 77 while(mklevel()){ 78 F(i,S,T) cur[i]=head[i]; 79 ans+=dfs(S,INF); 80 } 81 } 82 void top_sort(){ 83 int l=0,r=-1; 84 F(i,1,tot) if(in[i]==0){ 85 Q[++r]=i; 86 if (a[i]>0) {add(S,i,a[i]); Sum+=a[i];} 87 else add(i,T,-a[i]); 88 } 89 while(l<=r){ 90 int x=Q[l++]; 91 rep(i,G[x].size()){ 92 int y=G[x][i]; 93 add(y,x,INF); 94 in[y]--; 95 if (in[y]==0){ 96 if (a[y]>0){ add(S,y,a[y]); Sum+=a[y];} 97 else add(y,T,-a[y]); 98 Q[++r]=y; 99 } 100 } 101 } 102 } 103 void init(){ 104 n=getint(); m=getint(); cnt=1; 105 tot=n*m; S=0; T=tot+1; Sum=ans=0; 106 int x,y,p; 107 F(i,1,n) F(j,1,m){ 108 a[pack(i,j)]=getint(); 109 p=getint(); 110 F(k,1,p){ 111 x=getint()+1; y=getint()+1; 112 G[pack(i,j)].pb(pack(x,y)); 113 in[pack(x,y)]++; 114 } 115 if (j>1){ 116 G[pack(i,j)].pb(pack(i,j-1)); 117 in[pack(i,j-1)]++; 118 } 119 } 120 top_sort(); 121 Dinic(); 122 printf("%d ",Sum-ans); 123 } 124 }G1; 125 126 int main(){ 127 #ifndef ONLINE_JUDGE 128 freopen("1565.in","r",stdin); 129 freopen("1565.out","w",stdout); 130 #endif 131 G1.init(); 132 return 0; 133 }
1565: [NOI2009]植物大战僵尸
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1619 Solved: 756
[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
Output
仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
Sample Input
3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
Sample Output
25
HINT
在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。
一个方案为，首先进攻P1,1, P0,1，此时可以攻击P0,0 。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000 。