【BZOJ】【3156】防御准备

DP/斜率优化

　　斜率优化的裸题……

　　sigh……又把$10^6$当成10W了……RE了N发

　　这题还是很水的

　　当然逆序也能做……不过还是整个反过来比较顺手

　　反转后的a[0]=反转前的a[n]，以此类推直到a[n-1]，反转后的a[n]=0;

　　令f[0]=a[0]，因为最初状态必须选第一个守卫塔。

　　然后定义f[i]表示在第 i 个位置放守卫塔，0～i 的代价最小值

　　易得$f[i]=min{ f[j]+frac{(i-j)*(i-j-1)}{2}+a[i] } $

　　单调性证明：$( j > k ) $

[ egin{aligned} f[j]-f[k]+frac{(i-j)*(i-j-1)}{2}-frac{ (i-k)*(i-k-1)}{2} &< 0 \ f[j]-f[k]+frac{j^2+j-k^2-k}{2} &< i*(j-k) \ frac{f[j]-f[k]+frac{j^2+j-k^2-k}{2}}{j-k} &< i end{aligned} ]

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3156
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:2476 ms
 7     Memory:24708 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 3156
11 #include<cstdio>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
15 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
16 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
17 #define pb push_back
18 using namespace std;
19 int getint(){
20     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
21     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
22     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
23     return v*sign;
24 }
25 const int N=1000010;
26 typedef long long LL;
27 /******************tamplate*********************/
28 LL n,q[N],l,r;
29 LL a[N],f[N];
30 inline double slop(LL k,LL j){
31     return double(f[j]-f[k]+(j*j+j-k*k-k)/2.0)/double(j-k);
32 }
33 int main(){
34     n=getint();
35     D(i,n-1,0) a[i]=getint();
36     f[0]=a[0];
37     F(i,1,n){
38         while(l<r && slop(q[l],q[l+1])<i)l++;
39         int t=q[l];
40         f[i]=f[t]+(LL)(i-t)*(i-t-1)/2+a[i];
41         while(l<r && slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i)) r--;
42         q[++r]=i;
43     }
44     printf("%lld
",f[n]);
45     return 0;
46 }