【CodeForces】【148D】Bag of mice

概率DP

　　kuangbin总结中的第9题

　　啊……题目给的数据只有白鼠和黑鼠的数量，所以我们只能在这个上面做(gao)文(D)章(P)了……

　　明显可以用两种老鼠的数量来作为状态= =

　　我的WA做法：

　　　　令f[i][j]表示从(w,b)轮流取老鼠一直到(i,j)【此时轮process取】两人一直不分胜负的概率，很明显(i,j)这个状态下赢的概率为 i / (i+j) ，那么总共赢的概率就是对所有(i,j)，f[i][j]*i/(i+j)求和

　　　　转移当然很简单啦~ f[i][j]只可能从f[i][j+3]（两人一人抓了一只黑鼠，吓出来一只黑鼠）和f[i+1][j+2]（两人一人抓了一只黑鼠，吓出来一只白鼠）两个状态转移过来。

　　　　所以有 f[i][j]= f[i+1][j+2]*(j+2)/(i+j+3) *(j+1)/(i+j+2) *(i+1)/(i+j+1)  +  f[i][j+3]*(j+3)/(i+j+3) *(j+2)/(i+j+2) *(j+1)/(i+j+1);

　　　　从f[n][m]=1.0逆推，每步累加ans即可

　　我在第9个点就WA了……我猜是爆精度了……sigh，1e-9的精度伤不起啊。

　　kuangbin的AC做法：

　　　　将f[i][j]表示成轮到process抓时有 i 只白、j 只黑，她赢的概率。转移类似，但这样精度高（不像我还要另外累加？）（事实上我也没明白为什么……）反正精度会好许多……

//CF 148D
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=1010,INF=~0u>>2;
const double eps=1e-10;
/*******************template********************/
double f[N][N];
int main(){
    int n=getint(), m=getint();
    double ans=0.0;
    F(i,1,n) f[i][0]=1.0;
    F(j,1,m) f[0][j]=0.0;
    F(i,1,n) F(j,1,m){
        f[i][j]=(double)i/(i+j);
        if (j>=3) f[i][j]+=f[i][j-3]*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
        if (j>=2) f[i][j]+=f[i-1][j-2]*i/(i+j)*j/(i+j-1)*(j-1)/(i+j-2);
    }
    printf("%.9lf
",f[n][m]);
    return 0;
}