【分治法】循环赛事表

题意：

有2k个运动员进行网球循环赛，设计赛事表使得：

• 每个选手与其他n-1个选手各赛一次
• 每个选手每天只能赛一次
• 循环赛在n-1天内结束

日程表第i行第j列表示第i个选手在第j天遇到的选手

分析：

考虑k=3,n=8的情况，利用分治思想，将所有选手不停的分为两组，最终转化为只剩两个人进行比赛，再根据两个人的比赛安排得到整体赛事表。

• 先列出要比赛的8位选手
  for(int i = 1; i <= 8; i++) a[1][i] = i;
• 考虑表格前两行，两个人一组，将表格分成n/2块，将每一块的左上角元素抄到右下角，右上角元素抄到左下角
• 继续考虑前四行，四个人一组，将表格分成n/4块，同理将每一块的左上角元素抄到右下角，右上角元素抄到左下角
• 最后考虑前八行，八个人一组，将表格看成一个整体，同理将左上角的元素抄到右下角，右上角元素抄到左下角
• 最终获得日程表

1	2	3	4	5	6	7	8
2	1	4	3	6	5	8	7
3	4	1	2	7	8	5	6
4	3	2	1	8	7	6	5
5	6	7	8	1	2	3	4
6	5	8	7	2	1	4	3
7	8	5	6	3	4	1	2
8	7	6	5	4	3	2	1

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
int a[maxn][maxn];
int main (void)
{
    int k, m = 1;
    cin>>k;
    int t = pow(2,k);
    int n = t;

    //第一行
    for(int i = 1; i <= n; i++)  a[1][i] = i;

    //依次分块，并将每块的左上角元素抄到右下角，右上角抄到左下角
    for(int i = 1; i <= k; i++){
        n /= 2;
        for(int p = 1; p <= n; p++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                for(int k = 1; k <= m; k++){
                    a[j+m][k+2*m*(p-1)] = a[j][m+k+2*m*(p-1)];
                    a[j+m][m+k+2*m*(p-1)] = a[j][k+2*m*(p-1)];
                }
            }
        }
        m *= 2;
    }

    //打印表格
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        for(int j = 1; j <= t; j++){
            cout<<a[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
}