• 静态区间第k大(归并树)


    POJ 2104为例

    思想:

    利用归并排序的思想:

    • 建树过程和归并排序类似,每个数列都是子树序列的合并与排序。
    • 查询过程,如果所查询区间完全包含在当前区间中,则直接返回当前区间内小于所求数的元素个数,否则递归的对子树进行求解并相加。
    • 使用STL中的merge对子序列进行合并及排序。
    • 时间复杂度O(nlogn+mlog3n)

    代码(vector实现):

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<iostream>
    using namespace std;//[)
    const int maxn = 1000010;
    vector<int>dat[maxn*3];
    int sorted[maxn], a[maxn];
    void build(int k, int l, int r)
    {
        if(r - l == 1) dat[k].push_back(a[l]);
        else {
            int lch = 2 * k + 1, rch = 2 * k + 2;
            build(lch, l, (l + r)/2);
            build(rch, (l + r)/2, r);
            dat[k].resize(r - l);
            merge(dat[lch].begin(), dat[lch].end(), dat[rch].begin(), dat[rch].end(),dat[k].begin());
        }
    }
    int query(int l, int r, int x, int k, int L, int R)
    {
        if(r <= L|| l >= R) return 0;//不相交
        else if(l <= L && R <= r){//完全包含
            return lower_bound(dat[k].begin(), dat[k].end(), x) - dat[k].begin();
        }
        else {
            int lch = 2 * k + 1, rch = 2 * k + 2;
            int lsum = query(l, r, x, lch, L, (L + R)/2);
            int rsum = query(l, r, x, rch, (L + R)/2, R);
            return lsum + rsum;
        }
    }
    int main (void)
    {
        int n, m;scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sorted[i] = a[i];
        }
        sort(sorted, sorted+n);
        build(0, 0, n);
        int tl, tr, k;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&tl,&tr,&k);
            int l = 0, r = n;
            while(r - l >1){
                int mid = l + (r - l)/2;
                int c = query(tl-1, tr, sorted[mid], 0, 0 ,n);
                if(c <= k - 1  ) l = mid;
                else r = mid;
            }
            printf("%d
    ", sorted[l]);
        }
        return 0;
    }//6000+ms
    

    代码(数组实现):

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<iostream>
    using namespace std;//[)
    const int maxn = 1000010;
    int dat[20][3*maxn];
    int sorted[maxn], a[maxn];
    void build(int p, int l, int r)
    {
        if(r - l == 1) dat[p][l] = a[l];
        else {
            build(p+1, l, (l + r)/2);
            build(p+1, (l + r)/2, r);
            merge(dat[p+1] + l, dat[p+1] + (l + r)/2, dat[p+1] + (l + r)/2, dat[p+1] + r, dat[p]+l);
        }
    }
    int query(int l, int r, int x, int p, int L, int R)
    {
        if(r <= L|| l >= R) return 0;//不相交
        else if(l <= L && R <= r){//完全包含
            return lower_bound(dat[p]+L, dat[p]+R, x) - (dat[p]+L);
        }
        else {
            int lsum = query(l, r, x, p+1, L, (L + R)/2);
            int rsum = query(l, r, x, p+1, (L + R)/2, R);
            return lsum + rsum;
        }
    }
    int main (void)
    {
        int n, m;scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sorted[i] = a[i];
        }
        sort(sorted, sorted+n);
        build(0, 0, n);
        int tl, tr, k;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&tl,&tr,&k);
            int l = 0, r = n;
            while(r - l >1){
                int mid = l + (r - l)/2;
                int c = query(tl-1, tr, sorted[mid], 0, 0 ,n);
                if(c <= k - 1  ) l = mid;
                else r = mid;
            }
            printf("%d
    ", sorted[l]);
        }
        return 0;
    }//2000+ms
    
    
    • 数组实现的要比vector快很多。
    • 归并树需要二分求解,但是划分树并不需要。因为划分树是从上到下,每次都用数组记录划分到左子树的元素个数,所以可以直接求得区间第k大数,而归并树是由下到上,每次对子树进行简单的合并和排序,并没有对划分到左子树的元素进行追踪,所以需要二分搜索答案,即线段树+二分。所以在求静态区间第k大时划分树也就比归并树要快。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Tuesdayzz/p/5758792.html
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