【BZOJ 3754】: Tree之最小方差树

题目链接：

　　TP

题解：

　　都是骗子233，我还以为是什么神奇的算法。

　　由于边权的范围很小，最小生成树和最大生成树之间的总和差不会太大，所以可以枚举边权和，再直接根据方差建最小生成树，每次更新答案即可。

代码：

　　

#define Troy 
 
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
inline int read(){
    int s=0,k=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'|ch>'9')  ch=='-'?k=-1:0,ch=getchar();
    while(ch>47&ch<='9')  s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
    return s*k;
}
 
int n,m,fa[101],sum;
double ans;
 
inline int finds(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=finds(fa[x]);
}
 
struct node{
    int u,v,c;
    double ave;
}edge[2010];
 
inline bool cmp1(const node &x,const node &y){
    return x.c<y.c;
}
 
inline bool cmp2(const node &x,const node &y){
    return x.ave<y.ave;
}
 
inline void MST(){
    for(int i=1;i<=n;++i)   fa[i]=i;
    sum=0;double now=0.0;
    for(int i=1,j=0;j^n-1;++i){
        int x=finds(edge[i].u),y=finds(edge[i].v);
        if(x!=y){
            // printf("edge[%d].ave=%f
",i,edge[i].ave);
            ++j;fa[y]=x;
            now+=edge[i].ave;sum+=edge[i].c;
        }
    }
    ans=min(ans,now);
}
 
inline double sqr(double x){
    return x*x;
}
 
inline void make(int tot){
    for(int i=1;i<=m;++i)
        edge[i].ave=sqr(edge[i].c-tot*1.0/(n-1));
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp2);
}
 
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)   {
        int u=read(),v=read(),c=read();
        edge[i]=(node){u,v,c,0};
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp1);
    MST();int l=sum;
    for(int i=1;(i<<1)<=m;++i)swap(edge[i],edge[m-i+1]);
    MST();int r=sum;
    ans=1e16;
    // printf("l=%d r=%d
",l,r);
    for(int i=l;i<=r;++i){
        make(i);
        MST();
        // puts("");
    }
    printf("%.4f",sqrt(ans/(n-1)));
}