IV.[HNOI2014]世界树
人傻常数大没错了，\(n\log n\)还会TLE
首先当然是建出虚树来。
然后，对于虚树中每个节点（不管是否是实点），我们可以DP出管辖它的那个节点，设为\(f_x\)。这个可以通过二次扫描与换根法在\(O(k)\)的时间内通过两次dfs求出，假如你使用ST表求LCA的话。这里我使用了倍增，因此复杂度为\(O(k\log n)\)。
我们设\(g_x\)表示\(x\)节点（必须是个实点）管辖了多少节点，即询问的答案。
首先，我们先求出不在虚树中的子树的贡献。设\(sz_x\)为原树中\(x\)节点的子树大小。则对于虚树中每个点\(x\)，\(sz_x-\sum\limits_{y\in son_x}sz_y\)即是不在虚树中子树的贡献（\(x\)自身也包含在内）。这个可以通过一次dfs求出。
但是，这个\(sz_y\)可不能直接用\(y\)的\(sz\)——它应该是原树上\(x\)在\(y\)方向的那个儿子（设为\(Q\)）的\(sz\)。这个可以通过倍增求出，当然如果你不嫌麻烦，可以通过长链剖分来在\(O(1)\)时间内求出树上\(k\)级祖先。因为前面LCA我就使用了倍增，这里仍然使用倍增。
然后就是虚树上路径的贡献了。对于虚树上一条边\((x,y)\)且\(x\)是\(y\)的父亲，如果\(f_x=f_y\)，则整条边都归\(f_x\)管辖，贡献是\(sz_Q-sz_y\)，其中\(Q\)是\(x\)在\(y\)方向的儿子。
否则，即\(f_x\neq f_y\)，我们可以直接找出从\(y\)点往上有\(P\)个节点是归\(f_y\)管辖的。则一共有\(sz_P-sz_y\)个节点归\(y\)管理，\(sz_Q-sz_P\)个节点归\(x\)管理。
注意到这里的\(sz_Q\)在子树贡献和路径贡献中被算了两次，一次加一次减。故两次可以直接抵消。
复杂度\(O(n\log n)\)（就算你丧心病狂用了ST表和长链剖分，复杂度瓶颈的sort你仍无法解决）
代码：
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,anc[300100][20],dfn[300100],tot,dep[300100],sz[300100];
namespace real{
vector<int>v[300100];
void dfs(int x,int fa){
anc[x][0]=fa,dep[x]=dep[fa]+1,dfn[x]=++tot,sz[x]=1;
for(auto y:v[x])if(y!=fa)dfs(y,x),sz[x]+=sz[y];
}
}
int MIN(int x,int y){
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])x=anc[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=19;i>=0;i--)if(anc[x][i]!=anc[y][i])x=anc[x][i],y=anc[y][i];
return anc[x][0];
}
int DIS(int x,int y){
return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];
}
int ANC(int x,int z){
for(int i=19;i>=0;i--)if((1<<i)<=z)x=anc[x][i],z-=(1<<i);
return x;
}
namespace imag{
int stk[300100],tp,res,a[300100],r[300100],f[300100],g[300100];
bool mark[300100];
vector<int>v[300100];
bool cmp(int x,int y){
return dfn[x]<dfn[y];
}
void ins(int x){
mark[x]=true;
if(!tp){stk[++tp]=x;return;}
int lca=LCA(x,stk[tp]);
while(tp>=2&&dep[lca]<dep[stk[tp-1]])v[stk[tp-1]].push_back(stk[tp]),tp--;
if(tp&&dep[lca]<dep[stk[tp]])v[lca].push_back(stk[tp--]);
if(!tp||stk[tp]!=lca)stk[++tp]=lca;
stk[++tp]=x;
}
void fin(){
while(tp>=2)v[stk[tp-1]].push_back(stk[tp]),tp--;
tp--;
}
void dfs1(int x){
if(mark[x])f[x]=x;
else f[x]=0;
for(auto y:v[x]){
dfs1(y);
if(!f[y])continue;
if(!f[x])f[x]=f[y];
else{
int X=DIS(x,f[x]),Y=DIS(x,f[y]);
if(X>Y)f[x]=f[y];
if(X==Y&&f[x]>f[y])f[x]=f[y];
}
}
}
void dfs2(int x){
for(auto y:v[x]){
if(!f[x])continue;
if(!f[y])f[y]=f[x];
else{
int X=DIS(y,f[x]),Y=DIS(y,f[y]);
if(X<Y)f[y]=f[x];
if(X==Y&&f[x]<f[y])f[y]=f[x];
}
dfs2(y);
}
}
void dfs3(int x){
g[f[x]]+=sz[x];
for(auto y:v[x])dfs3(y);
}
void dfs4(int x){
for(auto y:v[x]){
dfs4(y);
if(f[x]==f[y])g[f[x]]-=sz[y];
else{
int X=DIS(x,f[x]),Y=DIS(y,f[y]),Z=dep[y]-dep[x]-1,P=0;
int D=min(abs(X-Y),Z);
if(Y<X)P+=D;
Z-=D;
P+=(Z+(f[y]<f[x]))/2;
P=ANC(y,P);
// printf("(%d,%d):%d\n",x,y,P);
g[f[y]]+=sz[P]-sz[y];
g[f[x]]-=sz[P];
}
}
}
void dfs5(int x){
g[x]=mark[x]=0;
for(auto y:v[x])dfs5(y);
v[x].clear();
}
void work(){
int q;
res=0,scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)scanf("%d",&a[i]),r[i]=a[i];
sort(a+1,a+q+1,cmp);
if(a[1]!=1)stk[++tp]=1;
for(int i=1;i<=q;i++)ins(a[i]);
fin();
dfs1(1);
dfs2(1);
dfs3(1);
// for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d ",g[r[i]]);puts("");
dfs4(1);
for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d ",g[r[i]]);puts("");
dfs5(1);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),real::v[x].push_back(y),real::v[y].push_back(x);
real::dfs(1,0);
for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];
scanf("%d",&m);
while(m--)imag::work();
return 0;
}