[HDU3842][WF2011]Machine Works

III.IV.[HDU3842][WF2011]Machine Works

我们设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 台机器被购买时，所剩最多钱数。则

\[f_i=\max\limits_{d_j<d_i}\Big\{f_j+(d_i-d_j-1)g_j+r_j-p_i\Big\} \]

其可被拆作仅与 \(j\) 相关的常数项、仅与 \(i\) 相关的最后统一加上的项，以及与 \(i,j\) 均有关的项。

这一项是 \(-d_ig_j\)，对于不同的 \(i\) 来说，可看作是直线 \(-g_jx+\text{常数项}\)。

于是直接李超树维护即可。

时间复杂度 \(O(n\log^2n)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
vector<int>v[100100],u;
int n,c,m,q,d[100100],p[100100],r[100100],g[100100],mx[400100],TT;
ll f[100100],res;
ll calc(int x,int y){
	if(!x)return inf;
	return f[x]+1ll*(u[d[y]-1]-u[d[x]-1]-1)*g[x]+r[x]-p[y];
}
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
void modify(int x,int l,int r,int y){
	if(r<=d[y])return;
	if(l>d[y]){
		if(calc(y,v[mid][0])>calc(mx[x],v[mid][0]))swap(y,mx[x]);
		if(calc(y,v[l][0])>calc(mx[x],v[l][0]))modify(lson,l,mid,y);
		if(calc(y,v[r][0])>calc(mx[x],v[r][0]))modify(rson,mid+1,r,y);
		return;
	}
	modify(lson,l,mid,y),modify(rson,mid+1,r,y);
}
ll query(int x,int l,int r,int P){
	if(l>d[P]||r<d[P])return inf;
//	printf("%d:[%d,%d]:%d:%d\n",x,l,r,P,mx[x]);
	ll ret=calc(mx[x],P);
	if(l!=r)ret=max(ret,max(query(lson,l,mid,P),query(rson,mid+1,r,P)));
	return ret;
}
void reset(int x,int l,int r){mx[x]=0;if(l!=r)reset(lson,l,mid),reset(rson,mid+1,r);}
int main(){
	while(true){
		scanf("%d%d%d",&n,&c,&q),res=c;
		if(!n&&!c&&!q)break;
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d%d",&d[i],&p[i],&r[i],&g[i]),u.push_back(d[i]);
		sort(u.begin(),u.end()),u.resize(m=unique(u.begin(),u.end())-u.begin());
		for(int i=1;i<=n;i++)v[d[i]=lower_bound(u.begin(),u.end(),d[i])-u.begin()+1].push_back(i);
//		for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",d[i]);puts("");
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(auto j:v[i])f[j]=max(0ll+c-p[j],query(1,1,m,j));
			for(auto j:v[i])if(f[j]>=0)modify(1,1,m,j),res=max(res,f[j]+1ll*(q-u[d[j]-1])*g[j]+r[j]);
		}
		printf("Case %d: %lld\n",++TT,res);
		u.clear();
		reset(1,1,m);
		for(int i=1;i<=m;i++)v[i].clear();
	}
	return 0;
}