XXXVII.[十二省联考2019]春节十二响
考虑一个simple的情形：假如一个点有两条链作为儿子，应该怎么样才好？
明显，同一条链上的点不能在一起，于是链上的一个点只能与另一条链上的点匹配。明显匹配应该从大往小配（两个大的配了，这样最终便少了一个较大的）。于是我们用两个堆记录两条链，每次匹配堆顶的两个元素即可。
现在考虑从叶子开始处理。对于一个只有叶子作为儿子的节点，显然可以依照上述方法将叶子合在一起；接着，考虑该点的最深的有不止一个儿子的祖先。显然，因为我们合并了叶子，所以该点的儿子一定是数条链（如果不是链的话，我们要么可以合并叶子形成链，要么可以找到更深的使得儿子是不止一条链的节点）。不妨从三条链的情形开始考虑。
显然，对于该点子树外的点来说，子树内的情形并无影响，反正要么是与该点匹配（但这与合并链无关），要么是与三条链中每条上至多一个点匹配，而如果三条链上的点已经互相有了配对关系也无影响，只需要与配对完后剩下的那个点配对即可。接着，考虑第三条链上的点，同理，其只能与前两条链上至多一个点匹配，也是预先匹配并无影响。这样，我们就可以先合并前两条链，再合并第三条链，最终得到一条大链。这样子，对于拥有众多链作为儿子的节点，一定可以全部并作一条大链，不断并下去，最终会得到唯一一条链，而这条链就是答案。
可以使用启发式合并堆来处理上述过程。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[200100],fa[200100],id[200100];
priority_queue<int>q[200100];
long long res;
void merge(int&x,int y){
if(q[x].size()<q[y].size())swap(x,y);
vector<int>v;
while(!q[y].empty())v.push_back(max(q[x].top(),q[y].top())),q[x].pop(),q[y].pop();
while(!v.empty())q[x].push(v.back()),v.pop_back();
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),id[i]=i;
for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&fa[i]);
for(int i=n;i;i--)q[id[i]].push(a[i]),merge(id[fa[i]],id[i]);
while(!q[id[1]].empty())res+=q[id[1]].top(),q[id[1]].pop();
printf("%lld\n",res);
return 0;
}