XV.[USACO18FEB]New Barns P
这种东西应该怎么维护呢？这是子树最大值呀。
一种方法是用平衡树（例如 std::multiset ）维护轻儿子长度集合。但是这种东西太麻烦，太恶心了。
考虑直径的性质。我们给出两条引理：
引理1：假如有一条直径\((p,q)\)，那么树中任意一个点\(x\)到其它点的最远距离，一定为\(\max(dis(x,p),dis(x,q))\)。
引理2：假如树\(S\)有一条直径\((p,q)\)，树\(T\)有一条直径为\((r,s)\)，则若我们把\(S\)和\(T\)添加一条边连起来，新的直径的两个端点\((u,v)\)，一定有\(u,v\in\{p,q,r,s\}\)。
有了这两个引理就OK了。我们需要用LCT动态查询树上两点距离，就是split后计算size-1。
然后，对于每颗树，维护直径\((p,q)\)。当加入新点\(x\)后，计算\(\{p,q,s\}\)中最长的路径作为直径即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dsu[100100],len[100100],cnt;
pair<int,int>p[100100];
#define lson t[x].ch[0]
#define rson t[x].ch[1]
struct LCT{
int fa,ch[2],sz;
bool rev;
}t[100100];
inline int identify(int x){
if(x==t[t[x].fa].ch[0])return 0;
if(x==t[t[x].fa].ch[1])return 1;
return -1;
}
inline void pushup(int x){
t[x].sz=1;
if(lson)t[x].sz+=t[lson].sz;
if(rson)t[x].sz+=t[rson].sz;
}
inline void REV(int x){
t[x].rev^=1,swap(lson,rson);
}
inline void pushdown(int x){
if(!t[x].rev)return;
if(lson)REV(lson);
if(rson)REV(rson);
t[x].rev=0;
}
inline void rotate(int x){
register int y=t[x].fa;
register int z=t[y].fa;
register int dirx=identify(x);
register int diry=identify(y);
register int b=t[x].ch[!dirx];
if(diry!=-1)t[z].ch[diry]=x;t[x].fa=z;
if(b)t[b].fa=y;t[y].ch[dirx]=b;
t[y].fa=x,t[x].ch[!dirx]=y;
pushup(y),pushup(x);
}
inline void pushall(int x){
if(identify(x)!=-1)pushall(t[x].fa);
pushdown(x);
}
inline void splay(int x){
pushall(x);
while(identify(x)!=-1){
register int fa=t[x].fa;
if(identify(fa)==-1)rotate(x);
else if(identify(x)==identify(fa))rotate(fa),rotate(x);
else rotate(x),rotate(x);
}
}
inline void access(int x){
for(register int y=0;x;x=t[y=x].fa)splay(x),rson=y,pushup(x);
}
inline void makeroot(int x){
access(x),splay(x),REV(x);
}
inline int split(int x,int y){
makeroot(x),access(y),splay(y);
return t[y].sz-1;
}
inline void link(int x,int y){
makeroot(x),t[x].fa=y;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x;i<=n;i++){
char s[3];
scanf("%s%d",s,&x);
if(s[0]=='B'){
++cnt;
t[cnt].sz=1;
if(x==-1){dsu[cnt]=cnt,p[cnt]=make_pair(cnt,cnt);continue;}
link(cnt,x),dsu[cnt]=dsu[x];
int nl=split(cnt,p[dsu[cnt]].first);
if(nl>len[dsu[cnt]]){p[dsu[cnt]]=make_pair(p[dsu[cnt]].first,cnt),len[dsu[cnt]]=nl;continue;}
nl=split(cnt,p[dsu[cnt]].second);
if(nl>len[dsu[cnt]]){p[dsu[cnt]]=make_pair(p[dsu[cnt]].second,cnt),len[dsu[cnt]]=nl;continue;}
}else{
int nl=split(x,p[dsu[x]].first);
nl=max(nl,split(x,p[dsu[x]].second));
printf("%d\n",nl);
}
}
return 0;
}