CVI.[CSACADEMY]Root Change
常规换根DP。设 \(f_i\) 表示 \(i\) 子树中以 \(i\) 为起点的最长路径长度，设 \(sz_i\) 表示 \(i\) 子树中边的数量，再设 \(g_i\) 表示 \(i\) 子树的答案。
则 \(f\) 和 \(sz\) 显然很好转移。考虑 \(g\)，则有
\[g_i=\begin{cases}sz_i&(\text{存在两个以上的儿子具有最长路径})\\sz_i+\Big(g_j-(sz_j+1)\Big)&(\text{具有最长路径的儿子}j\text{唯一})\end{cases}
\]
于是直接上 multiset 暴力换根即可。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[100100],g[100100],sz[100100];
vector<int>v[100100];
multiset<pair<int,int> >s[100100];
multiset<int>t[100100];
void dfs1(int x,int fa){
for(auto y:v[x])if(y!=fa)dfs1(y,x),f[x]=max(f[x],f[y]+1),sz[x]+=sz[y]+1,s[x].insert(make_pair(f[y]+1,g[y]-(sz[y]+1))),t[x].insert(f[y]+1);
g[x]=sz[x];
if(s[x].size()==1||s[x].size()>=2&&s[x].rbegin()->first!=(++s[x].rbegin())->first)g[x]+=s[x].rbegin()->second;
}
void dfs2(int x,int fa){
for(auto y:v[x]){
if(y==fa)continue;
int fx=0,szx=sz[x]-sz[y]-1;
t[x].erase(t[x].find(f[y]+1));
if(!t[x].empty())fx=*t[x].rbegin();
t[x].insert(f[y]+1);
int gx=szx;
s[x].erase(s[x].find(make_pair(f[y]+1,g[y]-(sz[y]+1))));
if(s[x].size()==1||s[x].size()>=2&&s[x].rbegin()->first!=(++s[x].rbegin())->first)gx+=s[x].rbegin()->second;
s[x].insert(make_pair(f[y]+1,g[y]-(sz[y]+1)));
t[y].insert(fx+1);
s[y].insert(make_pair(fx+1,gx-(szx+1)));
sz[y]+=szx+1;
f[y]=*t[y].rbegin();
g[y]=sz[y];
if(s[y].size()==1||s[y].size()>=2&&s[y].rbegin()->first!=(++s[y].rbegin())->first)g[y]+=s[y].rbegin()->second;
dfs2(y,x);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
dfs1(1,0),dfs2(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",g[i]);
return 0;
}