LXXXIV.CF51F Caterpillar
也不知道算不算DP，反正就放这吧。
首先我们很轻松就能想到关于“环”，或者进一步地说，“边双连通分量”。因为最终图中不能有环，所以每个边双肯定最终会被缩成一个点。那么我们就也来缩一下。
在缩点之后，我们便得到了一片森林。
很明显对于每一棵树，我们都应该选择它的直径作为毛毛虫的主路径；然后将每一棵树的直径拼一起，便得到了一条大毛毛虫。
同时，叶子节点是不用管的——因为反正合并之后它还是叶子。
于是我们最终的答案就是：
\[(\text{节点数}-\text{边双数})+(\text{联通块数}-1)+\sum(\text{连通块大小-直径大小-叶子数量}+2)
\]
注意到那个“\(+2\)”，因为直径的端点既是叶子又在直径上，所以被算了两次，应该加回去。
同时孤立点注意特判掉。
问题来了，DP呢？问得好，求直径的时候可以用DP
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,col[20100],c,res,mx,leaf,sz;
namespace ECC{
vector<int>v[20100];
int dfn[20100],low[20100],tot;
stack<int>s;
void Tarjan(int x,int fa){
dfn[x]=low[x]=++tot,s.push(x);
for(auto y:v[x]){
if(y==fa)continue;
if(!dfn[y])Tarjan(y,x),low[x]=min(low[x],low[y]);
else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]!=low[x])return;
c++;
while(s.top()!=x)col[s.top()]=c,s.pop();
col[s.top()]=c,s.pop();
}
}
namespace Tree{
vector<int>v[20100];
int dis[20100];
bool vis[20100];
void dfs(int x){
sz++,leaf+=(v[x].size()==1),vis[x]=true,dis[x]=1;
for(auto y:v[x])if(!vis[y])dfs(y),mx=max(mx,dis[x]+dis[y]),dis[x]=max(dis[x],dis[y]+1);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ECC::v[x].push_back(y),ECC::v[y].push_back(x);
for(int i=1;i<=n;i++)if(!ECC::dfn[i])ECC::Tarjan(i,0);
res=n-c-1;
// for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",col[i]);puts("");
for(int i=1;i<=n;i++)for(auto j:ECC::v[i])if(col[i]!=col[j])Tree::v[col[i]].push_back(col[j]);
for(int i=1;i<=c;i++){
if(Tree::vis[i])continue;
mx=leaf=sz=0;
Tree::dfs(i);
res++;
if(sz!=1)res+=sz-leaf-(mx-2);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}