[SDOI2009]Bill的挑战

VII.[SDOI2009]Bill的挑战

第一眼看上去不会做。第二眼发现\(n\leq 15\)直觉状压。第三眼算算复杂度发现OK，然后就没问题了。

我们设\(f[i][j]\)表示：

当前DP到了第\(i\)位，

所有串的匹配成功的状态是\(j\)，

的方案数。

通过预处理一个状压数组\(mat[i][j]\)表示第\(i\)位填入字符\(j\)的匹配结果，我们可以在复杂度\(O(TAlen2^n)\)范围内跑过。其中\(T\)是数据组数，\(A\)是字符集大小（\(26\)），\(len\)是串长，\(n\)是串数。

这是正解，只是毒瘤出题人卡长，不得不吸个臭氧才卡过。

代码：

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000003;
int T,n,m,S,f[100][1<<15],mat[100][26],MAXN,res;
char s[15][100];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m),MAXN=1<<n,res=0,memset(f,0,sizeof(f)),memset(mat,0,sizeof(mat));
		for(register int i=0;i<n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
		S=strlen(s[0]+1);
		for(register int i=1;i<=S;i++)for(register int j=0;j<26;j++)for(register int k=0;k<n;k++)if(s[k][i]=='?'||s[k][i]==j+'a')mat[i][j]|=1<<k;
		f[0][MAXN-1]=1;
		for(register int i=0;i<S;i++)for(register int j=0;j<MAXN;j++)for(register int k=0;k<26;k++)(f[i+1][j&mat[i+1][k]]+=f[i][j])%=mod;
		for(register int i=0;i<MAXN;i++)if(__builtin_popcount(i)==m)(res+=f[S][i])%=mod;
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}