确定性时间序列

时间序列

移动平均法

栗子：P168

某个企业1~11月的销售输入时间序列，用一次简单移动平均法预测第12个月的销售收入。

clc,clear
y = [533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
m = length(y);
n = [4,5];
​
for i = 1 : length(n)
    for j = 1:m-n(i)+1
        yhat{i}(j) = sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);
    end
    y12(i) = yhat{i}(end);
    s(i) = sqrt(mean(y(n(i)+1:end)-yhat{i}(1:end-1)).^2); 
end
y12,s

公式很简单：

 

标准误差为：

 

指数平滑法

• 一次

栗子P171

某市1976-1987年某种电器销售额如表所示。预测1988年改电器销售额。

采用指数平均法

clc,clear;
yt = load('dianqi.txt');
n = length(yt);
alpha = [0.2 0.5 0.8];
m = length(alpha);
yhat(1,[1:m]) = (yt(1)+yt(2))/2;
​
for i = 2:n
    yhat(i,:) = alpha*yt(i-1)+(1-alpha).*yhat(i-1,:);
end
​
err = sqrt(mean(repmat(yt,1,m)-yhat).^2);
xlswrite('dianqi.xls',yhat);
yhat1988 = alpha*yt(n)+(1-alpha).*yhat(n,:);

公式也很简单：

 

误差公式：

 

• 二次

clc,clear;
yt = load('fadian.txt');
n = length(yt);alpha = 0.3;st1(1) = yt(1);st2(1) = yt(1);
​
% 一次,二次
for i = 2:n
    st1(i) = alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1);
    st2(i) = alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1);
end
​
xlswrite('fadian.xls',[st1',st2']);
at = 2*st1 - st2;
bt = alpha/(1-alpha)*(st1-st2);
% 综合一次,二次
yhat = at + bt;
xlswrite('fadian.xls',yhat','Sheet1','C2');
str = ['C',int2str(n+2)];
xlswrite('fadian.xls',at(n)+2*bt(n),'Sheet1',str);

公式很简单：

 

当时间序列 {yt}​ 在某时刻开始具有直线趋势时，可用直线趋势模型进行预测：

其中：

• 三次

当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，使用三次指数平滑法。

三次平滑模型P174，嘿嘿！！！

差分指数平滑法

差分指数平滑要解决的问题和前面的指数平滑是一样的，只是在预测时的公式不一样而已。

具有季节性特点的时间序列的预测

一，先预测年份（下一年）的年加权平均，

二，再预测年份的季度平均值

三，最后预测第 j 个季度的预测值。

clc,clear;
format long g
a = load('jijie.txt');
[m,n] = size(a);
a_mean = mean(mean(a));
aj_mean = mean(a);
% 计算季节系数
bj = aj_mean/a_mean;
​
% 预测年份(下一年)的年加权平均
w = 1:m;
yhat = w*sum(a,2)/sum(w);
​
% 计算预测年份的季节平均
yjmean = yhat/n;
​
% 预测年份的季节预测值
yjhat = yjmean*bj;
format 

公式如下：

收集m年的每年各个季度(月份) n 个季度的样本数据 ​aij

计算每年所有季度或者所有月份的算术平均值：

 

计算同季度（月份）的算术平均值：

 

计算季度（月份）系数：

 

三部预测：

​ 年份预测：

 

​ 季度平均：

 

​ 季度预测：