ACM-ICPC(10/23)

贪心

区间相关问题

选择不相交区间：

hdu 2037

给定一些区间，选择尽量多的区间，他们互相不交叉。（活动安排问题）

分析：贪心思路是解决活动安排问题的好方案。

按照区间右端点排序，从前往后遍历，给后面的选择留出更多的时间。

#include <bits/stdc++.h>
​
using namespace std;
​
struct Node {
    int l,r;
    bool operator < (const Node & rhs) const {
        return r < rhs.r;
    }
}nodes[105];
​
int n;
​
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n) {
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d",&nodes[i].l,&nodes[i].r);
        sort(nodes,nodes+n);
        int pos = nodes[0].r;
​
        int ans = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(nodes[i].l>=pos) {
                ans ++;
                pos = nodes[i].r;
            }
        }
​
        printf("%d
",ans);
​
    }
    return 0;
}

区间选点

数轴上有n个闭区间，取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（pku 3485）

多年前写的代码了~

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
​
using namespace std;
​
const int maxn = 10005;
​
struct Point {
    double x,y;
} points[maxn];
​
struct Line {
    double x,y;
} lines[maxn];
​
bool cmp(Line a,Line b) {
    return a.y < b.y;
}
​
int main()
{
    double s;
    double d;
    while(~scanf("%lf%lf",&s,&d)) {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
            lines[i].x = points[i].x - sqrt(d*d-points[i].y*points[i].y);
            lines[i].y = points[i].x + sqrt(d*d-points[i].y*points[i].y);
        }
​
        sort(lines,lines+n,cmp);
        int ans = 1;
        double cur = lines[0].y;
        for(int i=1; i<n; i++) {
            if(cur>=lines[i].x&&cur<=lines[i].y)
                continue;
            else {
                cur = lines[i].y;
                ans++;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

区间覆盖问题

数轴上有n个闭区间，选择尽量少的区间去覆盖一条指定线段[s,t]。紫书P233。

扫描线

https://nanti.jisuanke.com/t/17309

题意：有N个站台，每个站台有一些人要上车，上车的人是从某一站台到某一个站台[l,r]区间，有w个人，求最少安排多少个位置。

此题是个大坑货~之前WA了，一直以为我的扫描线写错了，原来是一个排序因子，当时间相等时，先下车再上车。

#include <bits/stdc++.h>
​
using namespace std;
​
struct Node {
    int l,w,flag;
    bool operator < (const Node & rhs) const {
        if(l!=rhs.l) return l < rhs.l;
        else return flag < rhs.flag;
    }
};
​
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n) {
​
        int l,r,w;
        vector<Node> v;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&w);
            v.push_back(Node{l,w,1});
            v.push_back(Node{r,w,-1});
        }
​
        sort(v.begin(),v.end());
        int ans = 0;
        int tmp = 0;
        for(int i = 0; i < 2*n; i++) {
            if(v[i].flag==1) {
                tmp += v[i].w;
                ans = max(ans,tmp);
            }
            else {
                tmp -=v[i].w;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    puts("*");
    return 0;
}

扫描法

相比于扫描线还是很简单的，不过还是主要看思路。

uva 11054

题意：有n 个酒庄，有的酒庄需要货，有的酒庄卖货，​ 将一单位的酒从一个地方放到相邻地方耗费1；

求平衡供需关系的最小花费。

对于一号酒庄，他要等于0，那么一定是从2号搬进，或者搬出去。这样就有子问题产生了。

扫描法和普通枚举，在于要维护一些重要的值，简化计算。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n) {
        ll ans = 0,a,last = 0;
​
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin>>a;
            ans += abs(last);
            last +=a;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}