八数码问题

类似于拼图游戏，只能移动和空白格相同的四周的格子，从初始状态到目标状态的最少步数。

很容易想到是bfs，至于具体怎么实现，关键点是状态的定义，定义的好事半功倍。

bfs里面有一个vis数组，如果你用一个vis[][][][][][][][][]，9维的数组来标记，是不合理的，数组也开不下，9⁹，

有hash可以帮忙，这里有两个方案，一个是自己写编码，解码的，其实和hash原理类似。具体的编码解码都只是一种策略。

记得数据结构考试的时候，有一道题目说是要怎么解决hash冲突，我就是写的加一个链表。后来听说不是这么做的，说什么直接加到后面一个单元，我觉得还不如加一个链表。

看了一下刘汝佳的写法，果然和我的思路相同，也是加一个链表。

然后最简单的方案就是stl里面的set了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef int State[9];
const int maxstadt = 1000000;
State st[maxstadt],goal;

int dist[maxstadt];

const int dx[] = {-1,1,0,0};
const int dy[] = {0,0,-1,1};

/*
int vis[362880],fact[9];

void init_lookup_table() {
    fact[0] = 1;
    for(int i=1;i<9;i++)
        fact[i] = fact[i-1]*i;
}

int try_to_insert(int s) {
    int code = 0;
    for(int i=0;i<9;i++) {
        int cnt = 0;
        for(int j=i+1;j<9;j++)
            if(st[s][j]<st[s][i])
                cnt++;
        code +=fact[8-i]*cnt;
    }
    if(vis[code]) return 0;
    return vis[code] = 1;
}
*/

/*
set<int> vis;
void init_lookup_table() {vis.clear();}
int try_to_insert(int s) {
    int v = 0;
    for(int i=0;i<9;i++)
        v = v*10 + st[s][i];
    if(vis.count(v)) return 0;
    vis.insert(v);
    return 1;
}
*/

const int hashsize = 1000003;
int head[hashsize],next[hashsize];
void init_lookup_table() {memset(head,0,sizeof(head));}
int hash(State& s) {
    int v;
    for(int i=0;i<9;i++)
        v = v*10 + s[i];
    return v % hashsize;
}

int try_to_insert(int s) {
    int h = hash(st[s]);

    int u = head[h];
    while(u) {
        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0;
        u = next[u];
    }
    next[s] = head[h];
    head[h] = s;
    return 1;
}



int bfs() {
    init_lookup_table();
    int front=1,rear =2;
    while(front<rear) {
        State& s = st[front];
        if(memcmp(s,goal,sizeof(s))==0) return front;

        int z;
        for(z=0;z<9;z++)
            if(!s[z]) break;

        int x = z/3,y=z%3;
        for(int d=0;d<4;d++) {
            int newx = x + dx[d];
            int newy = y + dy[d];

            int newz = newx*3 + newy;
            if(newx>=0&&newx<3&&newy>=0&&newy<3) {
                State& t = st[rear];
                memcpy(&t,&s,sizeof(s));

                t[newz] = s[z];
                t[z] = s[newz];
                dist[rear] = dist[front]+1;
                if(try_to_insert(rear)) rear++;
            }
        }
        front++;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i=0;i<9;i++)
        scanf("%d",&st[1][i]);

    for(int i=0;i<9;i++)
        scanf("%d",&goal[i]);

    int ans = bfs();
    if(ans>0)
        printf("%d
",dist[ans]);
    else printf("-1
");

    return 0;
}

 Tip:hash的解决方案模板

int insert(/*结点*/ s) {
    int h = hash(str(s));    //hash值
    int u = head[h];        //这个hash值对应的最后一个*结点*，也可以说是表头或者表尾，我个人理解表尾
    while(u) {
         //依次检查 查到return 0;
          u = next[u];
    }
    next[s] = head[h];        // 结点 s 的下一个结点
      head[h] = s;
      return 1;
}