LA 4287 等价性证明

题目链接：http://vjudge.net/contest/141990#overview

题意是告诉你有n个命题，m条递推关系，表示某个命题可以推出另外一个命题。

现在问你至少在增加多少个递推关系可以保证所有命题两两互推。

把命题看成一个结点，推导看成有向边，就是n个结点，m 条有向边，要求添加尽量少的边，使得新图强连通。

首先找出强连通分量，把每个强连通分量缩成一个点，得到DAG。设有 a 个结点入度为 0 ，b 个结点出度为 0 ，max(a,b)，就是答案。如下图：

入度为 0 的集合 为 1，出度为 0 的集合 为 2，要加两条红边才能 互相到达（强连通）。

先标记所有强连通图的入度出度 1 ，要是有点相同，标记为 0 ，统计 入度为 1 ，出度为 1 的个数。

如果原图只有一个强连通分量 ans = 0 不需要加边。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Maxn = 20000 + 10;
vector<int> G[Maxn];
int pre[Maxn];
int lowlink[Maxn];
int sccno[Maxn];
int dfs_clock;
int scc_cnt;

stack<int> S;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);

    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u] = min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }

    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt ++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }


}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(!pre[i])
            dfs(i);
    }

}


int main()
{
    int n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            G[i].clear();

        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;
            v--;
            G[u].push_back(v);
        }

        find_scc(n);

        int in0[Maxn];
        int out0[Maxn];
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
        {
            in0[i] = 1;
            out0[i] = 1;
        }

        for(int u=0; u<n; u++)
        {
            for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
            {
                int v = G[u][i];
                if(sccno[u]!=sccno[v])
                {
                    in0[sccno[v]] = 0;
                    out0[sccno[u]] = 0;
                }
            }
        }


        int maxin = 0,maxout = 0;

        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
        {
            if(in0[i]) maxin ++;
            if(out0[i]) maxout ++;
        }

        int ans = max(maxin,maxout);

        if(scc_cnt==1)
            puts("0");
        else printf("%d
",ans);

    }
    return 0;
}