将一个正整数表示为连续自然数的和

　　将一个正整数表示为连续自然数的和，比如给定整数15，那么根据题意，需要输出的连续自然数为1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15。题目中的连续自然数序列可以看做一个升序的有序数组，取数组前两个数为起始的区间的左右两个端点。对区间中的值进行累加，如果累加值小于给定的整数时，那么右端点向右移动，添加下一个数字，如果累加值大于给定的整数时，那么左端点向右移动，表示去掉最左端的最小值，如果值与给定整数相等，那么输出后，需要重新对定区间左右两个端点赋值，直到左端点的值小于 (number+1)/2。代码如下：

void printContinuous(int begin, int end, int value)
{
    for(int i=begin; i!=end; i++)
        cout<<i<<"+";
    cout<<end<<" = "<<value<<endl;
}

void findContinuous(int n)
{
    int begin=1, end = 2;   //begin和end分别代表和为n的连续正数的区间
    int middle = (n+1)/2;   //middle表示n的中间数，middle*2 >= n，所以控制begin<middle即可
    int sum = begin+end;

    while(begin < middle)
    {
        if(sum == n)    //和与n相等，则打印
        {
            printContinuous(begin, end, n);
            //从begin+1开始重新计算sum的值
            begin++;
            end = begin+1;
            sum = begin+end;
        }
        else if(sum > n)//如果sum>n，那么begin右移，即减去最左边的数
        {
            sum-=begin;
            begin++;
        }
        else//如果sum<n，那么end右移，即添加一个数
        {
            end++;
            sum+=end;
        }
    }
}

　　上面的解法可以满足题目的要求，我们现在试着用数学的方法来求解此题。题目中要求将给定整数表示为连续自然数的和，而连续自然数序列可以看做一个等差数列，那么题目可以重新描述为，求出和为给定整数值的自然数组成的等差数列。等差数列前n项和的公式为：a1*n+ n*(n-1)*d/2，其中a1表示首项值，n表示项数，d表示公差。根据公式，可以写出代码：

void findContinuous2(int n)
{
    for(int i=1; i<(n+1)/2; i++)
    {
        for(int j=1; j<(n+1)/2; j++)
        {
            //表示以i开头，到i后面j项为止的等差数列和
            int sum = i*j+(j*(j-1)/2);
            if(sum == n)
            {
                printContinuous(i, i+j-1, n);
            }
        }
    }
}

　　可以看出，数学对于一些算法还是比较重要的，不能说一定会提高程序的运行效率，但在解决一些问题是，数学上的知识会帮助我们更加清晰化的解法。