[LeetCode] 53. Maximum Subarray 解题思路

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

问题： 给定一个元素有正有负的数组，求最大连续子数组的和。

思路：

设辅助数组 v, v[i] 表示以 nums[i] 为右端元素的最大连续子数组的和。v[i], v[i-1] 以及 nums[i] 的关系如下。

v[i] = max( nums[i], nums[i] + v[i-1] )

数组 v 中的最大值，则是整个数组的最大连续子数组的和。

class Solution {
public:
    /**
     * 求一维数组的最大值元素的值
     *
     */
    int maxElement(vector<int>& v){
    
        if(v.size() == 0){
            return 0;
        }
    
        int max = v[0];
        for (int i = 0 ; i < v.size(); i++) {
            if (v[i] > max) {
                max = v[i];
            }
        }
        
        return max;
    }
    
    
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    
        bool hasPositive = false;
        
        vector<int> v(nums.size(), 0);
        
        if (nums[0] >= 0 ) {
            hasPositive = true;
            v[0] = nums[0];
        }else{
            v[0] = 0;
        }
        
        
        for (int i = 1 ; i < nums.size(); i++) {
            if (v[i-1] + nums[i] >= 0) {
                hasPositive = true;
                v[i] = v[i-1] + nums[i];
            }
        }
        
    //     print_vector(v);
        
        int res;
        if (hasPositive == false) {
            res = maxElement(nums);
        }else{
            res = maxElement(v);
        }
        
        return res;
    }
};

本题目是一年前做的，在这里记录下解题思路。补充几点理解：

1. 从上面数组 v 的公式中，可以看出本问题满足 DP 的两个主要性质 overlapping substructure & optimal substructure 。

2. 由于只需要求出最大的连续子数组之和，上面算法可以不用辅助数组，节省空间。有辅助数组，方便查看校对中间结果。

3. 本题的解题思路，也可以理解为是一个滑动窗口算法，通过滑动窗口的左右两端 l 和 r, 求得所有元素分别为右端的最大连续子数组，其中的最大值即为题目的姐。