函数式编程相关概念

匿名函数 ( Anonymous function )

1. 匿名函数，是指没有被绑定到标识符的函数。根据字面意思，也可以理解为没有名字的函数。

2. 匿名函数通常：

　　1). 作为参数，被传递给高阶函数。

　　2). 作为高阶函数的返回值。

3. 在函数式编程语言，以及其他拥有头等函数的语言中，匿名函数比较普遍。

4. 在一些编程语言中，匿名函数被关键字 lambda 所标记。所以，匿名函数有也被称为Lambda 表达式 ( Lambda express )。例如，Python 就使用 lambda 进行标记

def h(x):
    return lambda y: x + y

5. 匿名函数是嵌套函数的一种，可以访问外层函数的变量，即其非局部变量。这也意味着，匿名函数需要实现闭包。

6. 匿名函数是一种编程风格。匿名函数从来都不会是解决问题的唯一方式。每一个匿名函数都可以重新定义为有名的函数，并调用该有名函数。

7. 匿名函数除了用于上面提到的高阶函数，闭包之外，也常用于柯里化场景。

高阶函数( Higher-order function )

1. 一个函数被称为高阶函数，需要满足至少一个条件

　　1). 定义一个或多个函数作为自身的参数

　　2). 返回一个函数作为自身的返回值。

2. 上面 python 例子 h(x) 便是一个高阶函数。C 语言的标准函数 qsort 也是高阶函数。

map

1. map 是一个常见的高阶函数，将给定数据集合的每一个元素，传入给定函数中并进行调用，并返回被调用后的数据集合，元素次序不变。常被称为“apply-to-all”，即全部调用。

2. 下面是一个求平方的 map 应用，用 scheme 来实现。

先定义求平方算法

square x = x * x

然后调用 map 

>>> map square [1, 2, 3, 4, 5]

产生的结果为 [1, 4, 9, 16, 25]。

在 Java 8 中，引入了 stream.map(func) 来支持 map 功能。代码如下

        List<Integer> numbers = Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5);
        List<Integer> squreList = numbers.stream().map(i -> i*i).collect(Collectors.toList());
    
        System.out.println(numbers);　　　　// output : [1, 2, 3, 4, 5]
        System.out.println(squreList);　　 // output : [1, 4, 9, 16, 25]

柯里化 ( Currying )

1. 柯里化是一种函数转换技术，将一个多参数的函数，转换为一些列只需要单个参数的函数，其中这一系列的函数单参数和之前的多参数一一对应。

function divide(x, y){ 
    return x / y 
}

function divior(d){
    return function(x){ 
        return divide( x, d);
    }
}

var half = divior(2)
var third = divior(3)

half(24)    // return 12
third(24)   // return 8

2. 在数学分析中，有一些分析技术只支持单参数函数，但是实用的函数通常定义多个参数。柯里化就是将多参数函数转化为一些系列的单参数函数。这个技术多用于理论分析，较少应用于工业生产。

头等函数 ( First-class function )

1. 一个编程语言支持头等函数，即意味着把函数作为一等公民，或者说是一等类型。拥有下面几个特性

　　1). 可以把函数作为参数传递给其他函数

　　2). 可以把函数作为其他函数的返回值

　　3). 可以把函数赋值给变量，或者存储到数据结构中。

2. 函数的标示符，就是一个普通的变量，类型为函数类型，没有其他特别状态。

3. 头等函数是函数式编程风格的前提条件，因为函数式编程把高阶函数作为常用的方式。

4. 一个函数可以成为一个变量的值，那么就要判断两个函数是否相等。主要有两种相等。

　　1). 内涵相等( Intensional equality )。通过对比函数体的源代码，来判断两个函数是否相等。

　　2). 引用相等( Reference equality )。所有的函数都有一个对应的标识符，通过判断两个函数的标识符是否相等来决定函数本身是否相等。所以，两个分别定义的方法，即使他们的源代码一抹一眼，也会被认为是不相等。大多数语言使用引用相等的方式来判断函数间是否相等。

5. Javascript 基本完整地支持头等函数。

Java 8 引入的闭包，仅仅能获取到不变的非局部变量。Java 里面还没有函数类型。

参考资料

Anonymous function, wikipedia

Higher-order function, wikipedia

Map (higher-order function), wikipedia

Curring, wikipedia

First-class function, wikipedia