Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3]
.
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10
unit.
For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3]
,
return 10
.
[ 解题思路 ]
问题: 求直方图中面积最大的矩形。
直方图中面积最大的矩形,必然以某一个柱作为高,左侧、右侧最近且矮于该柱的柱为宽边界。
考虑上面长度为 7 的直方图(图片来源), {6, 2, 5, 4, 5, 2, 6}。面积最大矩形的是红框中的矩形,面积为 12 。
方案:
“i最大矩形”,表示为 i 柱为高,左侧、右侧最近且矮于该 i 柱的柱为宽边界的矩形。
"iLeft" , 表示左侧最近且矮于 i 柱的柱
"iRight", 表示右侧最近且矮于 i 柱的柱
第一步,分别求出 n 个 “i最大矩形”,( i : 0->(n-1) )。第二步,找过第一步中最大值,即为原问题的解。
若每次单独求 i 柱的 "iLeft", "iRight",则算法复杂度为 O(n*n)。可以利用栈 s ,巧妙地将时间复杂度降为 O(n)。
- 当栈为空 或 s.peak < h[i] 时,则将 i 压入栈顶。i++。
- 当 h[i] <= s.peak 时,对于 s.peak 柱来说, h[i] 为 "iRight", 栈中 s.peak 的前一个柱为 "iLeft",则弹出 s.peak,并计算 s.peak 的 "i最大矩形"
1 int largestRectangleArea(vector<int>& height) { 2 3 int maxArea = 0; 4 5 vector<int> stack; 6 7 int i = 0; 8 while ( i < height.size() ) { 9 if (stack.size() == 0 || height[stack.back()] < height[i]) { 10 stack.push_back(i); 11 i++; 12 }else{ 13 int tmpH = height[stack.back()]; 14 stack.pop_back(); 15 16 int tmpW = stack.empty() ? i : (i - stack.back() - 1); 17 18 int area = tmpH * tmpW; 19 maxArea = max(area, maxArea); 20 } 21 } 22 23 while ( !stack.empty() ) { 24 int tmpH = height[stack.back()]; 25 stack.pop_back(); 26 27 int tmpW = stack.empty() ? (int)height.size() : (int)height.size() - stack.back() - 1; 28 29 int area = tmpH * tmpW; 30 maxArea = max(area, maxArea); 31 } 32 33 return maxArea; 34 }
参考资料:
Largest Rectangular Area in a Histogram | Set 2, GeeksforGeeks