• [LeetCode] Largest Rectangle in Histogram 解题思路


    Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

    Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

    The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

    For example,
    Given height = [2,1,5,6,2,3],
    return 10.

    [ 解题思路 ]

    问题: 求直方图中面积最大的矩形。

    直方图中面积最大的矩形,必然以某一个柱作为高,左侧、右侧最近且矮于该柱的柱为宽边界。

    考虑上面长度为 7 的直方图(图片来源), {6, 2, 5, 4, 5, 2, 6}。面积最大矩形的是红框中的矩形,面积为 12 。

    方案:

    “i最大矩形”,表示为 i 柱为高,左侧、右侧最近且矮于该 i 柱的柱为宽边界的矩形。

    "iLeft" , 表示左侧最近且矮于 i 柱的柱

    "iRight", 表示右侧最近且矮于 i 柱的柱

     第一步,分别求出 n 个 “i最大矩形”,( i : 0->(n-1) )。第二步,找过第一步中最大值,即为原问题的解。

    若每次单独求 i 柱的 "iLeft", "iRight",则算法复杂度为 O(n*n)。可以利用栈 s ,巧妙地将时间复杂度降为 O(n)。

    • 当栈为空 或 s.peak < h[i] 时,则将 i 压入栈顶。i++。
    • 当 h[i] <= s.peak 时,对于 s.peak 柱来说, h[i] 为 "iRight",  栈中 s.peak 的前一个柱为 "iLeft",则弹出 s.peak,并计算 s.peak 的 "i最大矩形"
     1     int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
     2 
     3         int maxArea = 0;
     4         
     5         vector<int> stack;
     6         
     7         int i = 0;
     8         while ( i < height.size() ) {
     9             if (stack.size() == 0 || height[stack.back()] < height[i]) {
    10                 stack.push_back(i);
    11                 i++;
    12             }else{
    13                 int tmpH = height[stack.back()];
    14                 stack.pop_back();
    15                 
    16                 int tmpW = stack.empty() ? i : (i - stack.back() - 1);
    17                 
    18                 int area = tmpH * tmpW;
    19                 maxArea = max(area, maxArea);
    20             }
    21         }
    22         
    23         while ( !stack.empty() ) {
    24             int tmpH = height[stack.back()];
    25             stack.pop_back();
    26             
    27             int tmpW = stack.empty() ? (int)height.size() : (int)height.size() - stack.back() - 1;
    28             
    29             int area = tmpH * tmpW;
    30             maxArea = max(area, maxArea);
    31         }
    32     
    33         return maxArea;
    34     }

    参考资料:

    Largest Rectangular Area in a Histogram | Set 2, GeeksforGeeks

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/TonyYPZhang/p/5021091.html
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