U40620 还没想好名字的题

U40620 niiickの还没想好名字的题

给定一个长度为(n)的序列(a_1,a_2...,a_n)

要求将这(n)个数分为(m)组，每组可以有任意多个数，但同一组中的数必须是原序列中连续的一段

求如何分组能使得各组的标准差最小，
即求$$min(sqrt{sum_{i=1}^mfrac{(x_i-overline{x})^2}{m}})$$其中(x_i)为第(i)组数的和，(overline{x})为各组数和的平均值

求这个最小值

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纪念一下交了19遍（不是因为debug）

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Solution

我们先考虑这个部分 (sum_{i = 1}^{m}(x_{i} - overline{x}) ^ {2})
设 (dp[i][j]) 表示考虑前 (i) 个数， 分成 (j) 个部分的最小值
类似区间(dp)， 我们暴力枚举断点计算多分一组， 即大区间的答案
状态转移方程见代码

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 419;
int num, m;
double dp[maxn][maxn], sum[maxn], ave;
int main(){
	num = RD(), m = RD();
	REP(i, 1, num)sum[i] = sum[i - 1] + RD();
	ave = sum[num] / (m * 1.0);
	REP(i, 0, num)REP(j, 0, m)dp[i][j] = 1e19;
	dp[0][0] = 0;
	REP(i, 1, num){
		REP(j, 1, min(i, m)){
			REP(k, 0, i - 1){
				dp[i][j] = min(dp[i][j], 
				dp[k][j - 1] + ((sum[i] - sum[k] - ave) * (sum[i] - sum[k] - ave)));
				}
			}
		}
	printf("%.2lf
", sqrt(dp[num][m] / (double)m));
	return 0;
	}