P6917 [ICPC2016 WF]Balanced Diet
每天，Danny 都会从糖果店买一颗糖并吃掉它。糖果店中有 mm 种糖，编号为 1 dots m1…m 。
Danny 知道均衡饮食很重要，他正在尝试在购买糖果时有一个均衡的饮食。因此他给每种糖 ii 分配了一个目标分数 f_i (0 le f_i le 1, f_if
i
(0≤f
i
≤1,f
i
为一个实数 )), 。他希望他所吃的所有糖中，第 ii 种糖的数量占比大概为 f_if
i
。
准确的说， 令 s_ is
i
表示 Danny 已经吃掉的第 ii 种糖的数量, n = sum {i=1}^ m s in=∑
i=1
m
s
i
, 我们认为一种吃糖的方法是均衡的仅当对于所有的 ii，满足：
n f_ i - 1 < s_ i < n f_ i + 1
nf
i
−1<s
i
<nf
i
+1
Danny 已经购买并吃掉了一些糖，并且他保证每个前缀的饮食都是均衡的。他想知道在保证每个前缀均衡饮食的条件下，他最多还能吃多少颗糖。
给定目标分数 f_if
i
和他已经吃过的糖果序列，请你确定在保证每个前缀均衡饮食的条件下，Danny 最多还能购买并吃掉多少颗糖果。
Solution
满足下界贪心即可，即我们需要满足，n为天数
[frac{na_{i}}{sf}lt s_{i}+1
]
求解的是天数，即
[nltfrac{(s_{i} +1)sf}{a_{i}}
]
注意 (n) 为整数，所以
[nltlfloor frac{(s_{i} +1)sf}{a_{i}}
floor + 1
]
写成代码就长这样，主要原因是上面声明的时候，数据类型是 (ll)不是(double)
LL s = ((S[i] + 1)*sf + F[i] - 1) / F[i];
减一是为了恰好不进位
也就是说，想要把 2.0 变成 2， 把 2.1 变成3
那就说个例子：比如我算出来是2.1天，目前时间是2天
如果不加一的话，2.1就变成2了，可实际上这一天我还不用吃，还是满足下界不等式的
加一变成3就没问题了
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(LL i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
LL RD(){
LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
const LL maxn = 100010;
LL m, k, tot;
LL a[maxn], b[maxn];
priority_queue<pair<LL, LL> >Q;
void init(){
m = RD(), k = RD();
REP(i, 1, m){
a[i] = RD();
tot += a[i];
}
REP(i, 1, k){
LL temp = RD();
b[temp]++;
}
REP(i, 1, m){
LL temp = ((b[i] + 1) * tot + a[i] - 1) / a[i];
Q.push(make_pair(-temp, i));
}
}
void work(){
LL i = k + 1;
for(i;i <= k + tot;i++){
LL day = -Q.top().first, Index = Q.top().second;
Q.pop();
if(day < i){
i = day - 1;//目前的day天是无法满足的
break;
}
b[Index]++;//吃糖
day = ((b[Index] + 1) * tot + a[Index] - 1) / a[Index];
Q.push(make_pair(-day, Index));
}
if(i != k + tot + 1)cout<<i - k<<endl;
else puts("forever");
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}