JZOJ5919 逛公园

Description

           琥珀色黄昏像糖在很美的远方，思念跟影子在傍晚一起被拉长……
Description
      小 B 带着 GF 去逛公园，公园一共有 n 个景点，标号为 1 . . . n。景点之间有 m 条路径相连。
      小 B 想选择编号在一段区间 [l, r] 内的景点来游玩，但是如果这些景点的诱导子图形成了环，那么 GF 将会不高兴。
      小 B 给出很多个询问 [x, y]，想让你求有多少个区间 [l, r] 满足 x ≤ l, r ≤ y 且不会使 GF不高兴。

Input

第一行为两个整数 n, m，表示景点和路径的数量。
第 2 . . . m + 1 行每行两个整数 ui, vi 表示第 i 路径的两端。
第 m + 2 行是一个整数 q 表示询问的个数，接下来 m 行每行两个整数 xi, yi 表示询问。

Output

q 行，每行一个整数表示答案。

Sample Input

8 9
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 7
7 8
8 4
7 2
3
1 8
1 4
3 8

Sample Output

27
8
19

Data Constraint

对于 30% 的数据，n, m ≤ 100。
对于另外 10% 的数据，n = m + 1。
对于另外 10% 的数据，n = m
对于 100% 的数据，n, m ≤ 3 × 10^5, xi ≤ yi，不存在重边、自环，不存在一条边同时存在于两个不同的简单环。

Hint

诱导子图：子图 G′ = (V′, E′)，原图 G = (V, E)。V′ 是 V 的子集，E′ = {(u, v)|u, v ∈V′,(u, v) ∈ E}

Solution

　　我们先 DFS 出图的每一个环，得到环上编号最小和最大的节点，那么合法的区间一定不 能同时跨过这两个点。于是我们搞出一个 R 数组，R[i] 表示以 i 作为左端点时右端点最右可 以到哪个位置。R 数组显然是单调递增的。

　　对于询问 l, r，我们二分出一个位置 i 满足 max-R[l . . . i − 1] ≤ r,min-R[i . . . r] ≥ r，直接计算即可，那么左边的贡献就可以用前缀和统计，右边就是一个等差数列。

#include<cstdio>
#define N 500007
#define LL long long
using namespace std;
struct arr{
    int x,y,next;
}edge[N*2];
int n,m,q,ls[N];
LL rr[N],a[N],r[N],f[N];

LL max(LL x,LL y){
    if (x>y) return x;
    return y;
}

LL min(LL x,LL y){
    if (x<y) return x;
    return y;
}

int add(LL x,LL y,int e){
    edge[e].x=x; edge[e].y=y;
    edge[e].next=ls[edge[e].x]; ls[edge[e].x]=e;
    edge[--e].x=y; edge[e].y=x;
    edge[e].next=ls[edge[e].x]; ls[edge[e].x]=e;
}

int ss(LL x,LL w,LL l){
    a[w]=x;    
    f[x]+=1;
    if (f[x]!=1){
        LL e=w,mi=x,ma=x;
        while (a[e-1]!=x){
            mi=min(mi,a[--e]);
            ma=max(ma,a[e]);
        }
        if (r[mi]!=0) r[mi]=min(r[mi],ma);
        else r[mi]=ma;
        return 0;
    }

    LL i=ls[x];
    while (i!=0){
        if (edge[i].y!=l){
            ss(edge[i].y,w+1,x);
            f[edge[i].y]-=1;
        }
        i=edge[i].next;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    LL x,y;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,y,i*2);
    }
    ss(1,1,0);
    LL k=n;
    for (int i=n;i>=1;i--){
        if (r[i]!=0) k=min(r[i]-1,k);
        r[i]=k;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        rr[i]=rr[i-1]+(r[i]-i+1);
    scanf("%d",&q);
    for (int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        LL lx=x,ly=y;
        while (lx<ly){
            LL mid=(lx+ly)/2;
            if (r[mid]>=y)
                ly=mid;
            else lx=mid+1;
        }
        if (r[lx]<y) lx++;
        LL ans=1ll*(rr[lx-1]-rr[x-1]);
        ans+=1ll*(y-lx+1)*(y-lx+2)/2;
        printf("%lld
",ans);
    }
}