BZOJ 2875: [Noi2012]随机数生成器 矩阵乘法

2875: [Noi2012]随机数生成器

Description

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Me

thod）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机

数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数

总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C+

+和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的

他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要

的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

Input

6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

Output

输出一个数，即X[n] mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

思路：

　　矩阵乘法优化递推，裸上矩乘即可，初始矩阵是[a,c,]　　单位矩阵是 [1,1,]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[1,0,] 　　　　　　   [1,1,]

emm下面是代码，年代有点久远，码风比现在清真

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
long long x,a,c,n,p,g;
struct mat
{
    long long a[2][2];
}k;
long long Mul(long long a,long long b)
{
    long long t=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            t=(t+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b>>=1;
    }
    return t;
}
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int h=0;h<2;h++)
            {
                res.a[i][j]+=Mul(x.a[i][h],y.a[h][j]);
                res.a[i][j]%=p;
            }
    return res;
}
mat pow(long long n)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    k.a[0][0]=a,k.a[1][1]=1,k.a[1][0]=c;
    for(int i=0;i<2;i++) res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)res=mat_mul(res,k);
        k=mat_mul(k,k);
        n=n>>1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&c,&x,&n,&g);
    k=pow(n);
    long long ans=Mul(k.a[0][0],x)+k.a[1][0];
    ans%=p;
    printf("%lld",ans%g);
}