- 1. 树的定义
由n（n>=0）个结点的有限集。n=0表示空树。
n>1 满足：
(1) 有且只有一个根结点。
(2) 其余结点分成互不相交的m个子集T1、T2、...、Tm,每个集合又都是一颗树。
注意：1）树可以是空树。
1）树的定义具有递归性 （树中有树）。
- 2. 树的术语
(1) 根：即根结点(没有前驱)
(2) 叶子：即终端结点(没有后继)
(3) 孩子：即下一层那个结点(直接后继)
(4) 双亲：即下层结点的子树的根(直接前驱)
(5) 兄弟：同一双亲下的同层结点（孩子之间互称兄弟）
(6) 堂兄弟：即双亲位于同一层的结点（但并非同一双亲）
(7) 祖先：即从根到该结点所经分支的所有结点
(8) 子孙：即该结点下层子树中的任一结点
(9) 森林：指m棵不相交的树的集合
(10) 有序树：结点各子树从左至右有序，不能互换
(11) 无序树：结点各子树可互换位置。
(12) 结点：即树的数据元素
(13) 结点的度：该结点挂接的子树数
(14) 树的度：所有结点度中的最大值
(15) 结点的层次：从根到该结点的层数（根结点算第一层）
(16) 树的高度（深度）：指所有结点中最大的层数
(17) 分支结点：即度不为0的结点（也称为内部结点）
(18) 终端结点：即度为0的结点，即叶子
- 3. 二叉树的定义
二叉树是n（n≥0）个节点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
- 4. 特殊的二叉树
(1) 斜树
(2) 满二叉树
(3) 完全二叉树
- 5. 二叉树的性质
性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i≥1）。
性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k≥1）
性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数（即叶子结点数）为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为 log2n + 1（ x 表示不大于x的最大整数）。
性质5： 如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为 log2n + 1）的结点按层序编号（从第一层到第 log2n + 1层，每层从左到右），对任一结点i（1≤i≤n）有：
（1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则双亲是结点 i/2 。
（2）如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩是结点2i。
（3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。
- 6. 二叉树的遍历
(1) 先序遍历： 根结点 左子树 右子树
(2) 中序遍历： 左子树 根结点 右子树
(3) 后序遍历： 左子树 右子树 根结点
根据先序序列和中序序列可以恢复二叉树。
根据后序序列和中序序列可以恢复二叉树。
- 7. 赫夫曼树：赫夫曼（Huffman）树，又称最优树，是一类带权路径长度最短的树。
#include "stdio.h" #define MAX 100 struct student { int id; char name[20]; char sex[10]; char home[50]; char tel[15]; }; struct slist { struct student a[MAX]; int len; }; void add(struct slist *s,int n) { int i,j,id,flag=0; for(i=1;i<=n;i++) { printf("第%d个学生： ",i); la: printf(" 请输入学生编号："); scanf("%d",&id); flag=0; for(j=0;j<s->len;j++) { if(s->a[j].id==id) { flag=1; printf("编号已经存在，请重新输入。 "); goto la; } } if(flag==0) { s->a[s->len].id=id; printf(" 请输入学生姓名："); scanf("%s",s->a[s->len].name); printf(" 请输入学生性别："); scanf("%s",s->a[s->len].sex); printf(" 请输入学生籍贯："); scanf("%s",s->a[s->len].home); printf(" 请输入学生电话："); scanf("%s",s->a[s->len].tel); s->len++; } } } void output(struct slist *s) { int i; for(i=0;i<s->len;i++) { printf("第%d个学生： ",i+1); printf(" 学生学号：%d ",s->a[i].id); printf(" 学生姓名：%s ",s->a[i].name); printf(" 学生性别：%s ",s->a[i].sex); printf(" 学生籍贯：%s ",s->a[i].home); printf(" 学生电话：%s ",s->a[i].tel); } } void insert(struct slist *s,int i) { int j; if(i<0||i>s->len || s->len == MAX) { printf("插入位置不合法或者顺序表已满 "); } else { for(j=s->len-1;j>=i;j--) { s->a[j+1]=s->a[j]; } printf(" 请输入学生编号："); scanf("%d",&s->a[i].id); printf(" 请输入学生姓名："); scanf("%s",s->a[i].name); printf(" 请输入学生性别："); scanf("%s",s->a[i].sex); printf(" 请输入学生籍贯："); scanf("%s",s->a[i].home); printf(" 请输入学生电话："); scanf("%s",s->a[i].tel); s->len++; printf("插入成功！ "); } printf("插入后学生如下: "); output(s); } void del(struct slist *s,int i) { int j; if(i<0||i>s->len-1) { printf("位置不合法! "); } else { for(j=i;j<s->len-1;j++) { s->a[j]=s->a[j+1]; } s->len--; printf("删除成功 "); } } void update(struct slist *s,int i) { if(i<0||i>s->len-1) { printf("位置不合法! "); } else { printf(" 请输入学生姓名："); scanf("%s",s->a[i].name); printf(" 请输入学生性别："); scanf("%s",s->a[i].sex); printf(" 请输入学生籍贯："); scanf("%s",s->a[i].home); printf(" 请输入学生电话："); scanf("%s",s->a[i].tel); printf("修改成功！ "); } } void main() { int n,num,i,id; struct slist s; s.len=0; while(1) { printf(" =============================== "); printf(" 1、录入一个或多个学生信息 "); printf(" 2、打印所有学生信息 "); printf(" 3、插入一个学生信息 "); printf(" 4、删除一个学生信息 "); printf(" 5、修改一个学生信息 "); printf(" 0、退出 "); printf(" =============================== "); printf("请输入您的选择："); scanf("%d",&n); switch(n) { case 1: printf("请输入要录入的学生数量:"); scanf("%d",&num); add(&s,num); break; case 2: output(&s); break; case 3: printf("请输入要插入下标:"); scanf("%d",&i); insert(&s,i); break; case 4: printf("请输入要删除的下标:"); scanf("%d",&i); del(&s,i); break; case 5: printf("请输入要修改的下标:"); scanf("%d",&i); update(&s,i); break; case 0:return;break; default:printf("编号输入有误！ ");break; } } }