牛客小白月赛5 A 无关(relationship) 【容斥原理】【数据范围处理】

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/A

题目描述 

  若一个集合A内所有的元素都不是正整数N的因数，则称N与集合A无关。

  给出一个含有k个元素的集合A={a1,a2,a3,...,ak}，求区间[L,R]内与A无关的正整数的个数。

  保证A内的元素都是素数。

输入描述:

输入数据共两行：

第一行三个正整数L,R,k，意义如“题目描述”。

第二行k个正整数，描述集合A，保证k个正整数两两不相同。

输出描述:

输出数据共一行：

第一行一个正整数表示区间[L,R]内与集合A无关的正整数的个数

示例1

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1 10 4
2 3 5 7

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1

示例2

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2 10 4
2 3 5 7

输出

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0

说明

对于30%的数据：1<=L<=R<=10^6

对于100%的数据：1<=L<=R<=10^18,1<=k<=20,2<=ai<=100


题解:主要使用了容斥原理,但是在实现容斥原理代码中需要特殊考虑数值类型范围，处理爆范围情况。

#include <cstdio>

#define ll long long
using namespace std;
long long p[20];
int k;

////容斥原理， solve 函数解出 [1,r] 中不包含 p 中所有因子的个数 
 long long  solve(unsigned long long r) {
    long long sum = 0;
    //共有 2^k 方钟组合
    for (int i = 1; i < (1 << k); ++i) {
         long long  mult = 1, bits = 0;
        for (int j = 0; j < k; ++j)
            if (i&(1 << j)) {//与i的二进制的第j位比较，看是否为1，是则选中
                bits++;//计算i中1的个数，也就是质因数的个数
                mult *= p[j];
                //注意 Mult 会爆 long long ,
                //超出范围最高为可能为0，也可能为1，在截断为 long long 型后，必须处理才能保证正确定
                if (mult > r || mult < 0) mult = 0;
            }
        if (mult &&(bits & 1))//若1的个数是奇数则进行加法，否则进行减法
            sum += r / mult;
        else if(mult) sum -= r / mult;
    }
    return r - sum;//用总的数目-与n不互素的个数
}


 //这种解法不需要处理爆 long long 的情况
//long long solve(long long t) {
//    int g = 1, i;
//    long long temp1 = t;
//    int count;
//    while (g<(1<<k)) {
//        count = 0;
//        long long temp = temp1;
//        for (i = 0; i < k; i++) {
//            if (g&(1 << i)) {
//                temp /= p[i];
//                count++;
//            }
//        }
//        if (count % 2 == 0) t += temp;
//        else t -= temp;
//        g++;
//    }
//    return t;
//}

int main()
{
    long long l, r;
    int c = 0;
    scanf("%lld %lld %d", &l, &r, &k);
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        scanf("%lld", &p[i]);
    }

    long long  flag = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (l%p[i] == 0) flag = 0;
    }
    printf("%lld", solve(r) - solve(l) + flag);
    return 0;
}