Tarjan算法之割边

定义

(在无向图中):在一个连通图中,如果删去其中一条边后,连通块的数量会增多,那么我们称这条边为桥或者是割边.

算法

tarjan，只需要判定low[v]>dfn[u]即可(u为父，v为子)
解释：如果子节点在不走原路情况下到不了父节点或父节点之前的点，那么子节点只能走原路回到父节点及之前节点，原路为必经之路，断掉就会产生新的个联通块，符合割边定义。

例题 HDU-4738

本题细节多多。
首先判断图是否联通，然后判断有无桥，判断桥时注意重边的干扰，最后输出桥的最小边权（如果是0应输出1，至少派一个人去吧）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define ll long long
#define rint register int
#define mid ((st[x].l + st[x].r) >> 1)
using namespace std;
template <typename xxx> inline void read(xxx &x) {
	char c = getchar(),f = 1;x = 0;
	for(;c ^ '-' && !isdigit(c);c = getchar());
	if(c == '-') c = getchar(),f = -1;
	for(;isdigit(c);c = getchar()) x = (x<<1) + (x<<3) + (c ^ '0');
	x *= f;
}
template<typename xxx>void print(xxx x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9) print(x/10); 
    putchar(x%10+'0');
}
const int maxn = 2002;
const int inf = 0x7fffffff;
const int mod = 1e9 + 7;
struct edge {
	int to,last,val;
//	int fg;
}e[2000002];
int head[maxn],tot;
inline void add(int from,int to,int val) {
	++tot;
	e[tot].to = to;
//	e[tot].fg = 0;
	e[tot].val = val;
	e[tot].last = head[from];
	head[from] = tot;
}
int n,m;
int dfn[maxn],low[maxn],cnt;
int mark[2000002],mk;
inline void tarjan(int x,int in_edge) {//通过in_edge到达x 
	dfn[x] = low[x] = ++cnt;
	for(rint i = head[x];i;i = e[i].last) {
		if(!dfn[e[i].to]) {
			tarjan(e[i].to,i);
			if(low[x] > low[e[i].to]) low[x] = low[e[i].to];
			if(low[e[i].to] > dfn[x]) {//子节点无法到达我及我之前，则联系我与子节点的边为桥 
//这个判断可以防重边对桥的干扰，假设原图有一个桥，tarjan时绝对无法回到父节点及之前节点,
//但是有重边时 子节点通过重边“回到父节点”更新low[e[i].to] == dfn[x],结果无法被判为桥 
//				e[i].fg = e[i^1].fg = 1;//可这样记录重边 
				mark[++mk] = e[i].val;
			}
		}
		else if(i ^ (in_edge ^ 1) && dfn[e[i].to] < low[x]) low[x] = dfn[e[i].to];//保证无重边时不会被父亲更新 
	}
}
int main()
{
	while(1) {
		tot = 1;
		mk = 0;
		cnt = 0;
		read(n);read(m);
		if(!n && !m) break;
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(head,0,sizeof(head));
		for(rint i = 1;i <= m; ++i) {
			int a,b,c;
			read(a);read(b);read(c);
			add(a,b,c);add(b,a,c);
		}	
		int k = 0;
		for(rint i = 1;i <= n; ++i) {
			if(!dfn[i]) {
				tarjan(i,0);
				++k;
			}
		}
		if(mk == 0) {//无桥， 
			printf("-1
");
		} else {
			stable_sort(mark + 1,mark + mk + 1);
			if(k > 1) printf("0
");
			else if(mark[1])printf("%d
",mark[1]);
			else printf("1
");//没人守也要派一个人去占领 
		}
	}	
	return 0;
}
/*
6 8
1 2 1
2 1 2
1 3 3
3 4 4
4 1 5
2 5 6
2 6 7
5 6 8

6 7
1 2 1
1 3 3
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*/