• Xorto 题解


    一.闲话

    ​ 检查n久,发现数组开小,难受至极qwq

    ​ 本题解的做法较大佬做法比较复杂,不过好处在于,时空复杂度与(a_i)的大小无关qwq

    二.题解

    ​ 读题,发现题目要求有多少对区间满足两个不重叠非空区间异或和为0

    ​ 因为有个众人皆知的东西:

    两个数异或和为0,当且仅当两个数大小相同

    ​ 所以其实此题就转化为了:

    求有多少对不重叠且异或值相同的区间

    ​ 看数据范围,发现n<=1000

    于是我们可以考虑直接暴力计算全部区间各自的异或和,再把值相同的分为一组,计算各自不重叠的区间的对数。

    ​ 现在,假设我们分组分好了,也就是说这里有若干个区间:

    ((l_1,r_1),(l_2,r_2)...(l_k,r_k))

    ​ 我们要求有多少个不重叠的区间对

    ​ 画个图发现,若两个区间(i,j(i<j))不重叠,则一定满足:

    (r_i<l_j或者r_j<l_i)

    ​ 为了方便,我们将这些区间按l递增的顺序进行排序

    ​ 则,如果两个区间不重叠,则一定满足:

    (r_i<l_j)

    ​ 所以,我们发现,与区间(i)重叠的区间(j),若(jin(1-(i-1))),则一定有(r_j<l_i)所以,我们这里就可以直接开一个权值线段树来做,每次统计((1-(l_i-1)))的数的个数,再把(r_i)放进去,即可

    至于如何按异或值分组,我们可以开个结构体,将所有区间左右端点,区间异或值放进去

    按异或值为第一关键字,左端点为第二关键字sort一遍后,异或值一样的就自然的在一段连续的下标中了

    ​ 但是, 我们不可能每有一组就新增一个权值线段树,空间容易爆,所以,我们每次打个表示清空的laz标记,即可~

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    using namespace std;
    const int N=5001;
    int a[N];
    struct node{
        int w,l,r;
    }t[1000001];
    int W[N<<2];bool laz[N<<2];
    inline bool kkk(node x,node y){
        return x.w!=y.w?x.w<y.w:x.l<y.l;
    }
    inline void down(int now){
        if(laz[now]){
            W[now<<1]=W[now<<1|1]=laz[now]=0;
            laz[now<<1]=laz[now<<1|1]=1;
        }
    }
    inline void insert(int now,int l,int r,int x){
        down(now);
        ++W[now];
        if(l==r){
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid){
            insert(now<<1,l,mid,x);
        }else{
            insert(now<<1|1,mid+1,r,x);
        }
    }
    inline int find(int now,int l,int r,int lc,int rc){
    	down(now);
        if(lc<=l&&r<=rc){
            return W[now];
        }
        int mid=(l+r)>>1,res=0;
        if(lc<=mid){
            res+=find(now<<1,l,mid,lc,rc);
        }
        if(rc>mid){
            res+=find(now<<1|1,mid+1,r,lc,rc);
        }
        return res;
    }
    signed main(){
        int n;
        scanf("%lld",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        int e=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int val=0;
            for(int j=i;j<=n;++j){
                val^=a[j];
                t[++e]=(node){val,i,j};
            }
        }
        sort(t+1,t+e+1,kkk);
        int ans=0;
        insert(1,1,n,t[1].r);
        for(int i=2;i<=e;++i){
            if(t[i].w==t[i-1].w){
                if(t[i].l>1){//小特判下,防止无限递归
                    ans+=find(1,1,n,1,t[i].l-1);
                }
            }else{
                laz[1]=1;W[1]=0;
            }
            insert(1,1,n,t[i].r);
        }
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ThinkofBlank/p/12692804.html
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