洛谷 P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条

【题目】
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 mm 行 nn 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 [0,100]内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【输入格式】
第一行有两个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m行 n 列。

接下来的 m 行是一个m×n 的矩阵，矩阵中第 i行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 n 个整数之间用空格隔开。

【输出格式】
输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

【思路】
本题和洛谷P1004差不多。P1004要走两遍，而这道题传两张纸条，都可以写四维的dp。
dp部分就是比较四种传法可以取到的好心值。
注意P1004路径可以交叉，这道题路径不可交叉。

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[51][51],dp[51][51][51][51];
int maxtz(int a,int b,int c,int d)
{
    a=a>c?a:c;
    b=b>a?b:a;
    return d>b?d:b; 
 }  
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//一下 
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)//一右 
        {
            for(int k=n;k>=1;k--)//二下 
            {
                for(int l=m;l>=1;l--)//二右 
                {
                    dp[i][j][k][l]=maxtz(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]);
                    dp[i][j][k][l]+=((i==k&&j==l)?a[i][j]:(a[i][j]+a[k][l]));
                }        
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][m][n][m]);
    return 0;
}