Luogu P1231 教辅的组成 题解

闲扯

这个题还是挺裸的一个最大流，只是需要建个图就行了。

可是为什么我连边都能连反啊。。。。

Solution

因为两组关系里面都知道书，所以书放中间，两边分别放练习册和答案。

虚拟一个超级源点，分别连向 (N1) 本练习册，每条边的流量都为 (1) ，因为每个都只能用来配对一次（下同）。

虚拟一个超级汇点，分别由 (N3) 个答案连向它，流量为 (1) 。

按照题目给出的对应关系，由练习册连向书，由书连向答案，流量均为 (1) 。但是每本书只能用一次，所以我们选用拆点的策略，将一本书拆成两本，然后再连上一条流量为 (1) 的边，这样就保证了每本书只用一次。

然后直接上模板，(Dinic) 直接一波带走。

时间复杂度： (O(n^2cdot m)) 实则不然，其实是 O(玄学)的

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(res*bas)%mod;
		bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 4e4+5;
int n1,n2,n3,m,u,v,s,t,cur[MAXN],head[MAXN],num_edge=-1,dis[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,w;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to,int w):next(next),to(to),w(w){}
}edge[1000005];
il add_edge(int u,int v,int w){
	edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,w),head[u]=num_edge;
	edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,0),head[v]=num_edge;
}
inl bool BFS(int s,int t){
	queue<int> q;q.push(s);
	del(dis,0),dis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		ri pos=q.front();q.pop();
		for(ri i=head[pos];i!=-1;i=edge[i].next)
			if(!dis[edge[i].to]&&edge[i].w>0){
				dis[edge[i].to]=dis[pos]+1;
				if(edge[i].to==t) return true;
				q.push(edge[i].to);
			}
	}
	return false;
}
it DFS(int now,int t,int flow){
	if(now==t) return flow;
	ri s=0,k;
	for(ri &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].next)
		if(dis[edge[i].to]==dis[now]+1&&edge[i].w>0){
			k=DFS(edge[i].to,t,min(flow-s,edge[i].w));
			s+=k,edge[i].w-=k,edge[i^1].w+=k;
			if(s==flow) break;
		}
	if(s==0) dis[now]=0;
	return s;
}
it Dinic(int s,int t){
	ri ans=0;
	while(BFS(s,t)){
		memcpy(cur,head,sizeof(head));
		ans+=DFS(s,t,INF);
	}
	return ans;
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n1),read(n2),read(n3),t=n1*2+n2+n3+1,del(head,-1);
	for(ri i=1;i<=n1;++i) add_edge(i+n2,i+n1+n2,1);
	for(ri i=1;i<=n2;++i) add_edge(s,i,1);
	for(ri i=1;i<=n3;++i) add_edge(i+n1*2+n2,t,1);
	read(m);
	for(ri i=1;i<=m;++i) read(u),read(v),add_edge(v,u+n2,1);
	read(m);
	for(ri i=1;i<=m;++i) read(u),read(v),add_edge(u+n2+n1,v+n2+n1*2,1);
	printf("%d",Dinic(s,t));
	return 0;
}

总结

套路啊，都是套路。。

我已经无语了。。