洛谷1373 小a和uim之大逃离

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1373

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

dp[i][j][h][0/1] 表示 走到了第i行第j列，此时（小a的魔液-uim的魔液）%（k+1）=h，这一步是小a/uim吸收的方案数

因为题目中说装了k+1时会变为0，所以模数为k+1

为什么差值可以取模？

还是因为 装到>k时，数量会清0

第一个人比第二个人多h还是少h 对转移没有影响

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[801][801],dp[801][801][16][2];
#define mod 1000000007
void ADD(int &x,int y)
{
    x+=y; x-=(x>=mod) ? mod : 0; 
}
int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]),dp[i][j][a[i][j]%k][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int h=0;h<k;h++)
            {
                ADD(dp[i][j][h][0],(dp[i-1][j][(h-a[i][j]+k)%k][1]+dp[i][j-1][(h-a[i][j]+k)%k][1])%mod);
                ADD(dp[i][j][h][1],(dp[i-1][j][(h+a[i][j])%k][0]+dp[i][j-1][(h+a[i][j])%k][0])%mod);
            }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod;
    printf("%d",ans);
}