T1 [HAOI2010]软件安装
https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2515
树上背包，如果有i必须有j，j作为i的父节点
O（nm²）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 101 #define M 501 using namespace std; int y[N],h[N],x[N]; int dfn[N],low[N],st[N],top,tot; bool vis[N]; int cnt,ny[N],nh[N],col[N]; int dp[N][M],m; int to[M],nxt[M],front[N]; int to2[M],nxt2[M],front2[M]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void add(int u,int v) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; } void add2(int u,int v) { to2[++tot]=v; nxt2[tot]=front2[u]; front2[u]=tot; } void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++tot; vis[u]=true; st[++top]=u; if(x[u]) { if(!dfn[x[u]]) tarjan(x[u]),low[u]=min(low[u],low[x[u]]); else if(vis[x[u]]) low[u]=min(low[u],dfn[x[u]]); } if(dfn[u]==low[u]) { cnt++; while(st[top]!=u) { ny[cnt]+=y[st[top]]; nh[cnt]+=h[st[top]]; vis[st[top]]=false; col[st[top]]=cnt; top--; } ny[cnt]+=y[u]; nh[cnt]+=h[u]; vis[u]=false; col[u]=cnt; top--; } } void dfs(int now) { for(int i=ny[now];i<=m;i++) dp[now][i]=nh[now]; for(int i=front2[now];i;i=nxt2[i]) { dfs(to2[i]); for(int j=m;j>=ny[now];j--) for(int k=0;k<=j-ny[now];k++) dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now][j-k]+dp[to2[i]][k]); } } int main() { int n; read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;i++) read(y[i]); for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]); for(int i=1;i<=n;i++) { read(x[i]); add(x[i],i); } tot=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); memset(vis,false,sizeof(vis)); tot=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(col[i]!=col[x[i]]) add2(col[x[i]],col[i]),vis[col[i]]=true; for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!vis[i]) add2(0,i); dfs(0); printf("%d",dp[0][m]); }
可以优化值O（nm），即每次都将要处理的子树和根节点看做一个整体
在dfs子树前，将根节点的值赋值给子节点
具体参考XCH的《浅谈几类背包问题》
https://wenku.baidu.com/view/d59b42fe04a1b0717fd5dd72.html
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=10005,maxm=2505; struct edge { int u,v; }; struct edge Edge[maxn]; int bel[maxn],n,m,col,hi[maxn],yi[maxn],head[maxn],tag,dp[maxn][maxm]; int E[maxn<<1],V[maxn<<1],cnt,ci[maxn],vi[maxn],dfn[maxn],low[maxn]; int sta[maxn],top,num; bool vis[maxn]; inline void in(int &now) { char Cget;now=0;while((Cget=getchar())>'9'||Cget<'0'); while(Cget>='0'&&Cget<='9')now=now*10+Cget-'0',Cget=getchar(); } void tarjan(int now) { dfn[now]=low[now]=++tag,sta[++top]=now; for(int i=head[now];i;i=E[i]) if(!bel[V[i]]) if(dfn[V[i]]) low[now]=min(low[now],dfn[V[i]]); else tarjan(V[i]),low[now]=min(low[now],low[V[i]]); if(low[now]==dfn[now]) { col++; while(sta[top]!=now) { bel[sta[top]]=col; vi[col]+=yi[sta[top]]; ci[col]+=hi[sta[top]]; top--; } bel[now]=col,vi[col]+=yi[now],ci[col]+=hi[now],top--; } } void dfs(int now,int lit) { if(lit<=0) return; int v; for(int i=head[now];i;i=E[i]) if(lit>=vi[V[i]]) { v=V[i]; for(int e=0;e<=lit;e++) dp[v][e]=dp[now][e]; dfs(v,lit-vi[v]); for(int e=lit;e>=vi[v];e--) dp[now][e]=max(dp[now][e],dp[v][e-vi[v]]+ci[v]); } } int main() { in(n),in(m); for(int i=1;i<=n;i++) in(yi[i]); for(int i=1;i<=n;i++) in(hi[i]); int u,v; for(int i=1;i<=n;i++) { in(u),v=i; if(u!=0) { E[++cnt]=head[u],V[cnt]=v,head[u]=cnt; } Edge[i].u=u,Edge[i].v=v; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); num=n,cnt=0; memset(head,0,sizeof(head)); for(int i=1;i<=num;i++) if(bel[Edge[i].u]!=bel[Edge[i].v]) { if(Edge[i].u!=0) { E[++cnt]=head[bel[Edge[i].u]]; V[cnt]=bel[Edge[i].v]; head[bel[Edge[i].u]]=cnt; vis[bel[Edge[i].v]]=true; } else { E[++cnt]=head[n+1]; V[cnt]=bel[Edge[i].v]; vis[bel[Edge[i].v]]=true; head[n+1]=cnt; } } for(int i=1;i<=col;i++) if(!vis[i]) { E[++cnt]=head[n+1]; V[cnt]=i; head[n+1]=cnt; } dfs(n+1,m); cout<<dp[n+1][m]; fclose(stdin),fclose(stdout); return 0; }
T2 codevs 3305 水果姐逛水果街Ⅱ
http://codevs.cn/problem/3305/
树链剖分维护前面减后面的最大值，后面减前面的最大值
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #define lson k<<1 #define rson k<<1|1 using namespace std; const int N=200010; int front[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot,dfn[N],id[N],a[N]; int ls[N<<2],rs[N<<2],mi[N<<2],mx[N<<2]; int n,siz[N],dep[N],bl[N],fa[N]; struct node { int x,y,z; }; inline void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0' ; c=getchar(); } } void add(int u,int v) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; } void dfs1(int x,int f) { siz[x]=1; for(int i=front[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=f) { dep[to[i]]=dep[x]+1; fa[to[i]]=x; dfs1(to[i],x); siz[x]+=siz[to[i]]; } } void dfs2(int x,int top) { bl[x]=top; dfn[x]=++tot; id[tot]=x; int y=0; for(int i=front[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x] && siz[to[i]]>siz[y]) y=to[i]; if(!y) return; dfs2(y,top); for(int i=front[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x] && to[i]!=y) dfs2(to[i],to[i]); } inline void up(int k) { mi[k]=min(mi[lson],mi[rson]); mx[k]=max(mx[lson],mx[rson]); ls[k]=max(mx[rson]-mi[lson],max(ls[lson],ls[rson])); rs[k]=max(mx[lson]-mi[rson],max(rs[lson],rs[rson])); } void build(int k,int l,int r) { if(l==r) { mi[k]=mx[k]=a[id[l]]; return; } int mid=l+r>>1; build(lson,l,mid); build(rson,mid+1,r); up(k); } int getlca(int u,int v) { while(bl[u]!=bl[v]) { if(dep[bl[u]]<dep[bl[v]]) swap(u,v); u=fa[bl[u]]; } return dep[u]>dep[v] ? v : u; } node qleft(int k,int l,int r,int opl,int opr) { if(l>=opl && r<=opr) return (node){mi[k],mx[k],ls[k]}; int mid=l+r>>1; if(opr<=mid) return qleft(lson,l,mid,opl,opr); if(opl>mid) return qleft(rson,mid+1,r,opl,opr); node lch=qleft(lson,l,mid,opl,opr),rch=qleft(rson,mid+1,r,opl,opr); return (node){min(lch.x,rch.x),max(lch.y,rch.y),max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z))}; } node fleft(int x,int y) { if(bl[x]==bl[y]) return qleft(1,1,n,dfn[y],dfn[x]); node lch,rch=qleft(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]); x=fa[bl[x]]; //if(id[bl[x]]<id[bl[y]]) swap(x,y); while(bl[x]!=bl[y]) { lch=qleft(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]); rch.z=max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z)); rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y); x=fa[bl[x]]; } lch=qleft(1,1,n,dfn[y],dfn[x]); rch.z=max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z)); rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y); return rch; } node qright(int k,int l,int r,int opl,int opr) { if(l>=opl && r<=opr) return (node){mi[k],mx[k],rs[k]}; int mid=l+r>>1; if(opr<=mid) return qright(lson,l,mid,opl,opr); if(opl>mid) return qright(rson,mid+1,r,opl,opr); node lch=qright(lson,l,mid,opl,opr),rch=qright(rson,mid+1,r,opl,opr); return (node){ min(lch.x,rch.x),max(lch.y,rch.y),max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z))}; } node fright(int x,int y) { if(bl[x]==bl[y]) return qright(1,1,n,dfn[y],dfn[x]); node rch=qright(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]),lch; x=fa[bl[x]]; // if(id[bl[x]]<id[bl[y]]) swap(x,y); while(bl[x]!=bl[y]) { lch=qright(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]); rch.z=max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z)); rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y); x=fa[bl[x]]; } lch=qright(1,1,n,dfn[y],dfn[x]); rch.z=max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z)); rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y); return rch; } int main() { memset(mi,127/3,sizeof(mi)); int m,u,v,lca; read(n); for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]); for(int i=1;i<n;i++) read(u),read(v),add(u,v); dfs1(1,0); tot=0; dfs2(1,1); build(1,1,n); read(m); while(m--) { read(u),read(v); lca=getlca(u,v); if(u==lca) printf("%d ",fleft(v,lca).z); else if(v==lca) printf("%d ",fright(u,lca).z); else { node lch=fleft(v,lca),rch=fright(u,lca); printf("%d ",max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z))); } } return 0; }
T3 hdu 1798 50 years, 50 colors
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1498
枚举颜色
如果（x，y）有气球，则由x向y连边
然后二分图最小点覆盖=最大匹配数
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int a[101][101]; bool v[101],vv[51]; int match[10011]; int tot,front[101],to[20001],nxt[20001]; int ans[51]; void add(int u,int v) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; } bool dfs(int u) { for(int i=front[u];i;i=nxt[i]) if(!v[to[i]]) { v[to[i]]=true; if(!match[to[i]] || dfs(match[to[i]])) { match[to[i]]=u; return true; } } return false; } int main() { //freopen("T3.in","r",stdin); //freopen("T3.out","w",stdout); int n,k,res; bool ok; while(scanf("%d%d",&n,&k)) { if(!n) return 0; memset(vv,false,sizeof(vv)); ok=false; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]),vv[a[i][j]]=true; ans[0]=0; for(int i=1;i<=50;i++) if(vv[i]) { tot=0; memset(front,0,sizeof(*front)*(n+1)); res=0; for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) if(a[j][k]==i) add(j,k); memset(match,0,sizeof(*match)*(n+1)); for(int j=1;j<=n;j++) { memset(v,false,sizeof(*v)*(n+1)); if(dfs(j)) res++; } if(res>k) ans[++ans[0]]=i; } if(!ans[0]) printf("-1"); else { for(int i=1;i<ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]); printf("%d",ans[ans[0]]); } printf(" "); } }