bzoj 1597 [Usaco2008 Mar]土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

 

将土地按长度从小到大排序

如果后一个的宽度大于前一个的宽度，说明前一个完全被后一个包含，前一个不需要代价，直接删去

最后得到长度递增高度递减的土地

dp[i]=dp[j]+chang[i]*kuan[j+1]

斜率优化

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 50001 
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
}e[N];
int q[N],head,tail;
long long dp[N];
void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
bool cmp(node p,node q)
{
    if(p.a!=q.a) return p.a<q.a;
    return p.b<q.b;
}
long long up(int k,int j)
{
    return dp[j]-dp[k];
}
long long down(int k,int j)
{
    return e[k+1].b-e[j+1].b;
}
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(e[i].a),read(e[i].b);
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(tot && e[tot].b<e[i].b) tot--;
        e[++tot]=e[i];
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        while(head<tail && up(q[head],q[head+1])<=down(q[head],q[head+1])*e[i].a) head++;
        dp[i]=dp[q[head]]+1ll*e[i].a*e[q[head]+1].b;
        while(head<tail && up(q[tail-1],q[tail])*down(q[tail],i)>=up(q[tail],i)*down(q[tail-1],q[tail])) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",dp[tot]);
}

判断包含时，错误方式：

for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(e[i].b<=e[i+1].b) continue;

        e[++tot]=e[i];

    }

不能只判断相邻的两个，第1个可能被第2个之后的包含