[ZJOI2006]物流运输

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1772

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1：

  5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5

输出样例#1：

32

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

spfa预处理出第i天到第j天路线不变的花费

dp[i] 表示到第i天的最小成本

枚举j，表示[j+1,i]这些天路线不变 转移

转台转移方程 dp[i]=min(dp[j]+cost[j+1,i]+k)

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1e9
using namespace std;
int n,m,k;
int front[21],to[801],nxt[801],tot,val[801];
bool unable[21][101],vis[21],can[21];
int cost[101][101],dp[101];
int dis[21];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=w;
}
bool check(int x,int s,int t)
{
    for(int i=s;i<=t;i++)
        if(unable[x][i]) return false;
    return true;
}
void spfa(int s,int t)
{
    memset(can,false,sizeof(can));
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        if(check(i,s,t)) can[i]=true;
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    dis[1]=0; q.push(1); vis[1]=true;
    int now;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front(); q.pop(); vis[now]=false;
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
            if(can[to[i]] && dis[to[i]]>dis[now]+val[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[now]+val[i];
                if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=true,q.push(to[i]);
            }
    }
}
int main()
{
    int e;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
    int u,v,w;
    while(e--)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    scanf("%d",&e);
    while(e--)
    {
        scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
        for(int i=u;i<=v;i++) unable[w][i]=true;
    }
    memset(cost,63,sizeof(cost));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        spfa(i,i);
        if(dis[m]>inf) continue;
        cost[i][i]=dis[m];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            spfa(i,j);
            if(dis[m]>inf) break;
            cost[i][j]=dis[m]*(j-i+1);
        }
    }
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=cost[1][i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++) 
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]+k);    
    printf("%d",dp[n]);
}