51nod 1183 编辑距离

1183 编辑距离

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

 

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

令f[i][j]表示a串前i个，b串前j个的编辑距离
状态转移：
若a串第i个与b串第j个相等，那么f[i][j]=f[i-1][j-1]
否则，f[i][j]可由3个状态转移而来：
①f[i-1][j-1]+1 把a[i]改为b[j] 等价于把b[j]改为a[i]
②f[i-1][j]+1 删去a[i] 等价于在b[j]前插入a[i]
③f[i][j-1]+1 删去b[j]，等价于在a[i]前插入b[j] 
初始化:f[0][i]=i  f[i][0]=i

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[1001],b[1001];
int f[1001][1001];
int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int la=strlen(a+1),lb=strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=la;i++) f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lb;i++) f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=la;i++)
     for(int j=1;j<=lb;j++)
      if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1];
      else f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
    printf("%d",f[la][lb]);
}