难度等级：黄金
1958 刺激
题目描述 Description
saffah的一个朋友S酷爱滑雪，并且追求刺激（exitement，由于刺激过度导致拼写都缺了个字母），喜欢忽高忽低的感觉。现在S拿到了一张地图，试图制定一个最长路径。然而有的地图过于庞大，不易直接看出，所以S请来了saffah，saffah又请来了你向其帮忙。
地图可抽象为一个M×N的矩阵，规定上北下南，左西右东。矩阵中的元素代表这个点的高度。由于S有特殊情况，出于对S的安全考虑，S只能向东滑，向南滑，或者就地停下。我们假定摩擦力可以忽略，那么S的机械能守恒，即S不可能到达比出发点高的地方。
S可以从任意一点出发，到任意一点停止，除了遵守上述规则外，S还要求自己的路线必须是“一上一下一上一下”（这样才刺激对吧），即如果这一时刻比上一时刻的高度高，那么下一时刻只能滑到比这一时刻低的地方，或者停止；反之亦然。保证不会有相邻的两个高度相同的地方。
现在S想知道，按照这个要求，最多能够经过几个点。（包括起点和终点）
输入描述 Input Description
输入文件的第一行有两个正整数M，N。
接下来有M行，每行有N个整数，表示这一点的高度值Hi,j。
输出描述 Output Description
输出文件只有一行，为一个整数，为最大能够滑行经过的点数。
样例输入 Sample Input
4 5
3 8 9 2 -1
2 5 8 0 8
8 0 1 2 3
-2 1 9 -1 0
样例输出 Sample Output
7
数据范围及提示 Data Size & Hint
说明： 满足题意的最长路径为8→5→8→0（或1），共经过了7个点。可以证明，没有更长的路径存在。
对于100%的数据，-2×109≤Hi,j≤2×109。
对于30%的数据，M=N≤5；对于50%的数据，M+N≤25；对于70%的数据，M+N≤50；对于100%的数据，M+N≤100
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,ans; int a[100][100]; void dfs(int x,int y,int s,int p,int b)//s代表当前走了几个点；p=1则这一步要往高处走，p=-1则这一步要往低处走；b为起点高度 { ans=max(s,ans); if(s+n-x+m-y<=ans) return;//最优性剪枝：如果从这一个点开始忽略高度可以走到的点的总数比当前ans小，那么以这个点为起点一定不是答案 if(x<n&&y<=m&&a[x+1][y]<=b&&a[x+1][y]>a[x][y]&&p==1)//往更高的南边走 dfs(x+1,y,s+1,-1,b);//-1：下一步要往低处走 else if(x<n&&y<=m&&a[x+1][y]<=b&&a[x+1][y]<a[x][y]&&p==-1)//往更低的南边走 dfs(x+1,y,s+1,1,b);//1：下一步要往高处走 if(x<=n&&y<m&&a[x][y+1]<=b&&a[x][y+1]>a[x][y]&&p==1)//往更高的东边走 dfs(x,y+1,s+1,-1,b); else if(x<=n&&y<m&&a[x][y+1]<=b&&a[x][y+1]<a[x][y]&&p==-1)//往更低的东边走 dfs(x,y+1,s+1,1,b); } int init()//读入优化 { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=init();//读入优化，也可以直接cin>>a[i][j] for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dfs(i,j,1,-1,a[i][j]); cout<<ans; }
开始的错误代码：
if(x<n&&y<=m&&a[x+1][y]<=b&&(a[x+1][y]-a[x][y])*p>0) dfs(x+1,y,s+1,1,b); if(x<=n&&y<m&&a[x][y+1]<=b&&(a[x][y+1]-a[x][y])*p>0) dfs(x,y+1,s+1,-1,b);
借助同号得正可以确定下一步要往高处还是低处走，但不能确定上一步的情况