2020牛客寒假算法基础集训营4 G 音乐鉴赏

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/201638

假设它的平时成绩是a，期末成绩是b，期末成绩占比为x

它想要优秀，则a(1-x)+bx>90

得到b>[90-a(1-x)]/x，令lim=这个优下限

那么它优秀的概率（90-lim)/90

所有人优秀的概率的和除以总人数即得到该课程优秀率

二分这个x即可

题解更妙

因为平时成绩都>90，期末成绩都<=90

所以若比90多出来的平时成绩能补给比90低的期末成绩，他就可以优秀

即（a-90)(1-x)-bx>0 

a是平时成绩  x是期末占比

注意b是比90低多少分

b<(a-90)(1-x)/x

所以优秀的概率是(a-90)(1-x)/90x

所有人的优秀概率总和=0.1n，即可把x解出来

#include<cstdio>
 
using namespace std;
 
#define N 100001
 
const double eps=1e-6;
 
int n,a[101];
 
double check(double x)
{
    double m=0,lim;
    for(int i=91;i<=100;++i)
    {
        lim=(90-i*(1-x))/x;
        m+=(90-lim)/90*a[i];
    }
    return m/n;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
    }
    double l=0,r=1,mid;
    while(r-l>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)>0.1) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.2lf%%",l*100);
    return 0;
}