洛谷P1248 加工生产调度

https://www.luogu.com.cn/problem/P1248

考虑2个产品，分别是

Ai Bi，Aj Bj

如果顺序是先i后j

若Bi>Aj，则用时为Ai+Bi+Bj

若Bi<Aj，则用时为Ai+Aj+Bj

所以先i后j用时为 Ai+max(Bi,Aj)+Bj

同理先j后i用时为 Aj+max(Bj,Ai)+Bi

令tot=Ai+Bi+Aj+Bj，式子变形：

Ai+max(Bi,Aj)+Bj = tot-min(Bi,Aj)

Aj+max(Bj,Ai)+Bi = tot-min(Bj,Ai)

所以

若min(Bi,Aj)>min(Bj,Ai)，则先i后j

若min(Bi,Aj)<min(Bj,Ai)，则先j后i

故得出解法：

将所有的A，B从小到大排序，产品队列设一个头指针，一个尾指针

取出当前最小的时间，若该时间对应产品还未入队

若该时间属于机器A的时间，则把给产品放到头指针出，头指针后移

因为

假设产品是i，min(Bi,Aj)>min(Bj,Ai)  在剩余产品中全部成立

假设产品时j，min(Bi,Aj)<min(Bj,Ai)  在剩余产品中全部成立

同理

若该时间属于机器B的时间，则把给产品放到尾指针出，尾指针前移

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 1001

struct node
{
    int t,id;
    bool a;
}e[N<<1]; 

int order[N]; 
bool use[N]; 

int ta[N],tb[N];

bool cmp(node p,node q)
{
    return p.t<q.t;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
         scanf("%d",&ta[i]);
         e[i].id=i;
         e[i].a=true;
         e[i].t=ta[i]; 
    }
    int m=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&tb[i]);
        e[++m].id=i;
        e[m].t=tb[i];
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int l=0,r=n+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(use[e[i].id]) continue;
        use[e[i].id]=true;
        if(e[i].a) order[++l]=e[i].id;
        else order[--r]=e[i].id;
    }
    int nb=1,t;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        t=ta[order[i]];
        if(tb[order[nb]]>t) tb[order[nb]]-=t;
        else
            while(t && nb<i)
            {
                if(tb[order[nb]]<=t)
                {
                    t-=tb[order[nb]];
                    tb[order[nb]]=0; 
                    nb++;
                }
                else 
                {
                    tb[order[nb]]-=t;
                    t=0;
                }
            }
    } 
    long long ans=0;
    for(int i=nb;i<=n;++i) ans+=tb[order[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i) ans+=ta[i];
    printf("%lld
",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",order[i]);
}

题目描述

某工厂收到了 nnn 个产品的订单，这 nnn 个产品分别在 A、B 两个车间加工，并且必须先在 A 车间加工后才可以到 B 车间加工。

某个产品 iii 在 A、B 两车间加工的时间分别为 Ai,BiA_i,B_iAi​,Bi​。怎样安排这 nnn 个产品的加工顺序，才能使总的加工时间最短。

这里所说的加工时间是指：从开始加工第一个产品到最后所有的产品都已在 A、B 两车间加工完毕的时间。

输入格式

第一行仅—个整数 nnn，表示产品的数量。

接下来一行 nnn 个整数是表示这 nnn 个产品在 A 车间加工各自所要的时间。

最后的 nnn 个整数是表示这 nnn 个产品在 B 车间加工各自所要的时间。

输出格式

第一行一个整数，表示最少的加工时间。

第二行是一种最小加工时间的加工顺序。

输入输出样例

输入 #1 复制

5
3 5 8 7 10
6 2 1 4 9

输出 #1 复制

34
1 5 4 2 3

说明/提示

1≤n≤10001leq nleq 10001≤n≤1000。