图论（网络流）：[SCOI2015]小凸玩矩阵

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <queue>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn=100010;
  7 const int maxm=1000010;
  8 const int INF=1000000000;
  9 int cnt,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],cap[maxm];
 10 int dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],fron[maxn];
 11 queue<int>q;
 12 
 13 struct Net_Flow{
 14     int tot;
 15     void Init(int tot_){
 16         memset(dis,0,sizeof(dis));
 17         memset(gap,0,sizeof(gap));
 18         memset(fir,0,sizeof(fir));
 19         cnt=1;tot=tot_;
 20     }
 21     void add(int a,int b,int c){
 22         nxt[++cnt]=fir[a];
 23         cap[cnt]=c;
 24         fir[a]=cnt;
 25         to[cnt]=b;
 26     }
 27     void addedge(int a,int b,int c){
 28         add(a,b,c);add(b,a,0);
 29     }
 30     bool BFS(int S,int T){
 31         dis[T]=1;q.push(T);
 32         while(!q.empty()){
 33             int x=q.front();q.pop();
 34             for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
 35                 if(!dis[to[i]]){
 36                     dis[to[i]]=dis[x]+1;
 37                     q.push(to[i]);
 38                 }
 39         }
 40         return dis[S];
 41     }
 42     int Max_Flow(int S,int T){
 43         if(!BFS(S,T))return 0;
 44         for(int i=0;i<tot;i++)fron[i]=fir[i];
 45         for(int i=0;i<tot;i++)gap[dis[i]]+=1;
 46         int ret=0,p=S,f,Min;
 47         while(dis[S]<=tot){
 48             if(p==T){
 49                 f=INF;
 50                 while(p!=S){
 51                     f=min(f,cap[path[p]]);
 52                     p=to[path[p]^1];
 53                 }ret+=f;p=T;
 54                 while(p!=S){
 55                     cap[path[p]]-=f;
 56                     cap[path[p]^1]+=f;
 57                     p=to[path[p]^1];
 58                 }
 59             }
 60             
 61             for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i])
 62                 if(cap[i]&&dis[to[i]]==dis[p]-1)
 63                     {path[p=to[i]]=i;break;}
 64             
 65             if(!fron[p]){Min=tot;
 66                 if(--gap[dis[p]]==0)break;
 67                 for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
 68                     if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]);
 69                 gap[dis[p]=Min+1]+=1;fron[p]=fir[p];
 70                 if(p!=S)p=to[path[p]^1];    
 71             }        
 72         }
 73         return ret;
 74     }
 75 }ISAP;
 76 int a[260][260];
 77 int n,m,k,S,s1,s2,T;
 78 bool Check(int mid){
 79     ISAP.Init(2*n+m+4);
 80     ISAP.addedge(S,s1,k);
 81     ISAP.addedge(S,s2,n-k);
 82     for(int i=1;i<=n;i++){
 83         ISAP.addedge(s1,i,1);
 84         ISAP.addedge(s2,n+i,1);
 85         for(int j=1;j<=m;j++){
 86             if(i==1)
 87                 ISAP.addedge(2*n+j,T,1);
 88             if(a[i][j]>=mid)
 89                 ISAP.addedge(i,2*n+j,1);
 90             else 
 91                 ISAP.addedge(n+i,2*n+j,1);
 92         }
 93     }
 94     return ISAP.Max_Flow(S,T)==n;
 95 }
 96 
 97 int main(){
 98     int l=1,r=0;
 99     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
100     for(int i=1;i<=n;i++)
101         for(int j=1;j<=m;j++){
102             scanf("%d",&a[i][j]);
103             r=max(r,a[i][j]);
104         }
105         
106     T=2*n+m+3;
107     s1=2*n+m+1;
108     s2=2*n+m+2;    
109     while(l<=r){
110         int mid=(l+r)>>1;
111         if(Check(mid))r=mid-1;
112         else l=mid+1;
113     }
114     int ans=INF;
115     for(int i=1;i<=n;i++)
116         for(int j=1;j<=m;j++)
117             if(a[i][j]>=l)ans=min(ans,a[i][j]);
118     printf("%d
",ans);
119     return 0;
120 }