图论(网络流)：COGS 410. [NOI2009] 植物大战僵尸

410. [NOI2009] 植物大战僵尸

★★★   输入文件：pvz.in   输出文件：pvz.out   简单对比
时间限制：2 s   内存限制：512 MB

【问题描述】

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr,c。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr,c]	Zombie击溃植物Pr,c可获得的能源。若Score[Pr,c]为非负整数，则表示击溃植物Pr,c可获得能源Score[Pr,c]，若为负数表示击溃Pr,c需要付出能源-Score[Pr,c]。
Attack[Pr,c]	植物Pr,c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr,M-1；若需要对Pr,c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1,Pr,M-2…Pr,c+1先击溃，并移动到位置(r,c)才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

【输入文件】

输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N,M，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M+c+ 1行按照如下格式给出植物Pr,c的信息：第一个整数为Score[Pr,c],第二个整数为集合Attack[Pr,c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’,c’），表示Pr,c可以攻击位置第r’行第c’列。

【输出文件】

输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

【输入样例】

3 2

10 0

20 0

-10 0

-5 1 0 0

100 1 2 1

100 0

【输出样例】

25

【样例说明】

在样例中,植物P1,1可以攻击位置(0,0),P2, 0可以攻击位置(2,1)。

一个方案为，首先进攻P1,1,P0,1，此时可以攻击P0,0。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意,位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。

【大致数据规模】

约20%的数据满足1 ≤N,M≤ 5；

约40%的数据满足1 ≤N,M≤ 10；

约100%的数据满足1 ≤N≤ 20，1 ≤M≤ 30，-10000 ≤Score≤ 10000

　　先看看最大权闭合子图再来做这道题吧。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxr=50,maxc=50;
const int maxn=1050;
const int maxm=200010;
const int INF=23333333;
int R,C,id[maxr][maxc],def[maxr*maxc],G[maxr*maxc][maxr*maxc],sum;
int cnt=1,fir[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],cap[maxm<<1],v[maxr][maxc];
void addedge(int a,int b,int c){
    nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;cap[cnt]=c;
}
int dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],fron[maxn];
queue<int>q;
void BFS(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[R*C+1]=1;q.push(R*C+1);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
            if(!dis[to[i]]&&!def[to[i]])
                dis[to[i]]=dis[x]+1,
                    q.push(to[i]);
    }
}
int ISAP(){
    BFS();
    for(int i=0;i<=R*C+1;i++){
        gap[dis[i]]++;
        fron[i]=fir[i];
    }
    int p=0,f,ret=0;
    while(dis[0]<=R*C+2){
        if(p==R*C+1){
            f=INF;
            while(p){
                f=min(f,cap[path[p]]);
                p=to[path[p]^1];
            }
            p=R*C+1;ret+=f;
            while(p){
                cap[path[p]]-=f;
                cap[path[p]^1]+=f;
                p=to[path[p]^1];
            }
        }
        int &ii=fron[p];
        for(;ii;ii=nxt[ii])
            if(cap[ii]&&dis[to[ii]]==dis[p]-1&&!def[to[ii]])
                break;
        if(ii)
            path[p=to[ii]]=ii;
        else{
            if(--gap[dis[p]]==0)break;
            int Min=R*C+3;
            for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
                if(cap[i]&&!def[to[i]])
                    Min=min(Min,dis[to[i]]);
            ++gap[dis[p]=Min+1];
            fron[p]=fir[p];
            if(p)p=to[path[p]^1];        
        }        
    }
    return ret;
}
void DFS(int x){
    for(int i=1;i<=R*C;i++)
        if(!def[i]&&G[x][i]){
            def[i]=true;
            DFS(i);
        }
}
int main(){
    freopen("pvz.in","r",stdin);
    freopen("pvz.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&R,&C);
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++)
            id[i][j]=(i-1)*C+j;
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=1,x,a,b;j<=C;j++){
            scanf("%d%d",&v[i][j],&x);
            while(x--){
                scanf("%d%d",&a,&b);a++;b++;
                G[id[i][j]][id[a][b]]=true;
                addedge(id[a][b],id[i][j],INF);
                addedge(id[i][j],id[a][b],0);
            }
            if(j>1){
                G[id[i][j]][id[i][j-1]]=true;
                addedge(id[i][j-1],id[i][j],INF);
                addedge(id[i][j],id[i][j-1],0);
            }
        }
            

    for(int k=1;k<=R*C;k++)
        for(int i=1;i<=R*C;i++)
            for(int j=1;j<=R*C;j++)
                G[i][j]|=G[i][k]&&G[k][j];
    
    for(int i=1;i<=R*C;i++)
        if(G[i][i])
            def[i]=true;
    
    for(int i=1;i<=R*C;i++)
        if(def[i])
            DFS(i);        
        
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++)
            if(!def[id[i][j]]){
                if(v[i][j]>0){
                    sum+=v[i][j];
                    addedge(0,id[i][j],v[i][j]);
                    addedge(id[i][j],0,0);
                }
                else
                    addedge(id[i][j],R*C+1,-v[i][j]),
                    addedge(R*C+1,id[i][j],0);    
            }
            
    printf("%d
",sum-ISAP());        
    return 0;
}