HDU 1024(新最大子序列和 DP)

题意是要在一段数列中求 m 段互不重合的子数列的最大和。

动态规划，用数组 num[ ] 存储所给数列，建二维数组 dp[ ][ ] ， dp[ i ][ j ] 表示当选择了第 j 个数字( num [ j ] )时，前 j 个数字被分成 i 组的所得最大和。

那么这个最大和等于 max{ ( 前 i - 1 组的和 + 第 i 组(含num[ j - 1]) + num[ j ] )，( 前 i - 1 组的和 + num[ j ] ) }；

即 dp[ i ][ j ] = max( dp[ i ][ j - 1], dp[ i - 1 ][ k ] ) + num[ j ]；

但是这么大的二维数组开不了的，而且每次算当前状态时只需要前一状态，再之前的没什么用，（即状态具有后无效性，前面的选择不会影响后续选择）因此使用滚动数组，再干脆直接开两个一维数组，dp[ ] 和 pre[ ]，pre[ j - 1 ] 表示 j - 1 之前的数的最大和

( 不包括 num[ j - 1 ] ) ，dp[ j ] 表示选择了 num[ j ] 时前 j 个数字的最大和，

则 dp[ j ] = max( dp[ j - 1 ] ，pre[ j - 1 ] ) + num [ j ]；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000000;
int dp[maxn],pre[maxn],num[maxn];
int main()
{
    int n,m,tmp;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d",&num[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            tmp = -10000000;
            for(int k = i; k <= n; ++k)
            {
                dp[k] = max(dp[k-1],pre[k-1]) + num[k];
                pre[k-1] = tmp;
                tmp = max(tmp,dp[k]);
            }
        }
        printf("%d
",tmp);
    }
    return 0;
}