在离散时间系统中，线性时不变系统的一种重要的子系统的表征如下：
$displaystyle{ sum_{i=0}^N a_i y[n-i] = sum_{k=0}^M b_k x[n-k] } qquad (a_0=1)$
其中$x[n-M],…,x[n]$分别为系统的M+1个输入，$y[n-N],…,y[n]$分别为系统的N+1个输出。这种式子正好是一个N阶线性常系数差分方程。
如之前我们对线性差分方程的分析，线性差分方程可以通过求解得到闭式解（closed-form solution），不过由于闭式解是幂多项式，因此不利于计算机实。在此，我们可以通过上述式子，容易得到差分方程的迭代式（recursive form），而迭代式由于只包含乘法与加法，有利于计算机实现。
迭代式如下：
$displaystyle{ underbrace{y[n]}_{current output value} = -underbrace{sum_{i=1}^N a_i y[n-i]}_{past output values} + underbrace{sum_{k=0}^M b_k x[n-k]}_{current and past input values} }$
如下是一个差分方程：
$y[n+2]-1.5y[n+1]+y[n] = 2x[n]$
可以把该方程变为如下形式：
$y[n]-1.5y[n-1]+y[n-2] = 2x[n-2]$
转换成迭代式：
$y[n] = 1.5y[n-1]-y[n-2]+2x[n-2]$
如果给出条件：$x[n]$为跃阶序列（unit step），即$x[n] = u[n] = left{egin{matrix} 0 & n<0\ 1 &n geq 1 end{matrix} ight.$；$y[n]$有初始值 $left{egin{matrix} y[-2] = 2\ y[-1] = 1 end{matrix} ight.$
那么$y[n]$有如下结果：
| n | x[n] = u[n] | y[n] |
| -2 | 0 | 2 |
| -1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1.5*1 – 2 + 2*0 = –0.5 |
| 1 | 1 | 1.5*(-0.5) – 1 + 2*0 = –1.75 |
| 2 | 1 | -0.125 |
| 3 | 1 | 3.563 |