最长公共子序列（仅借助数组dp本身在O(m+n)时间内构造最长公共子序列）

算法课上机作业，想复杂了。。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 改进LCS函数，不使用数组b而仅借助数组c本身在O(m+n)时间内构造最长公共子序列。

原来的代码：

void LCSLength(char *x ,char *y,int m,int n, int **c, int **b)
{
       int i ,j;
       for (i = 1; i <= m; i++) c[i][0] = 0;
       for (i = 1; i <= n; i++) c[0][i] = 0;
       for (i = 1; i <= m; i++)
          for (j = 1; j <= n; j++)
          {
            if (x[i]==y[j])
            {
                 c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                 b[i][j]=1;
            }
            else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])
            {
                 c[i][j]=c[i-1][j];
                 b[i][j]=2;
            }
            else
            {    c[i][j]=c[i][j-1];
                 b[i][j]=3;
            }
         }
}
void LCS(int i ,int j, char *x ,int **b)
{
      if (i ==0 || j==0) return;
      if (b[i][j]== 1)
      {
           LCS(i-1,j-1,x,b);
           printf("%c",x[i]);
      }
      else if (b[i][j]== 2)
           LCS(i-1,j,x,b);
      else LCS(i,j-1,x,b);
}

在打印最后结果的时候，不再使用b[][]数组进行标记。其实也很简单，在打印函数中对b[][]状态判断的时候，再重新看作dp之间的比较即可。

注意在求LCS时不要用max求，因为如果两个参数相等时并不知道选择了哪一个。代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[200][200];
string s1,s2;
int len1,len2;
void print(int i,int j) //打印路径 
{
    if(i==0||j==0)
    return ;
    if(s1[i-1]==s2[j-1])
    {
        print(i-1,j-1);
        cout<<s1[i-1];
    }
    else
    {
        if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
        print(i-1,j);
        else
        print(i,j-1);
    }
}
int main()
{

    while(1)
    {
        cout<<"请输入第一个字符串："<<endl;
        cin>>s1;
        cout<<"请输入第二个字符串："<<endl;
        cin>>s2;
        len1=s1.length();
        len2=s2.length();
        for(int i=0;i<=len1;i++)
        dp[i][0]=0;
        for(int i=0;i<=len2;i++)
        dp[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(s1[i-1]==s2[j-1])//子串中第i个和j个相等 
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                {
                    //dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);此处注意 
                    if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    else
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                }
            }
        }
       cout<<"最长公共子序列的长度是: "<<dp[len1][len2]<<endl;
       print(len1,len2);
       cout<<endl;

    }
    return 0;
}