HDU RPG的错排 【错排&&组合】

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 16097    Accepted Submission(s): 6527

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Sample Input

1 2 0

 

Sample Output

1 1

 

Author

Rabbit

 

刚开始写的时候去写组合了……想都不想，还以为是自己逆元写挂了。不过没有模这个条件不错，可以用来避免犯傻子错误。

这个题是个错排问题，错排公式

    cp[i]=(i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2]);

证明：

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

自己去写那个复杂的公式写挂了。。

这个代码里也用了求组合数数据较小时候的代码。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 10005
#define maxm 30000
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#ifndef ONLINE_JUDGE
   #define dbg(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#else 
   #define dbg(x) 
#endif
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=10*x+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void Out(int a) 
{
    if(a>9)
        Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
ll cp[20],C[55][55];
void init()
{
    cp[0]=1;cp[1]=0;cp[2]=1;
    for(int i=3;i<15;++i) cp[i]=(i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2]);
    mem(C,0);
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=30;++i)
    {
          C[i][0]=C[i][i]=1;
          for(int j=1;j<=i;++j)
          {
                C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
          }
    }
}
int main()
{
   int n;
   init();
   while(~scanf("%d",&n)&&n)
   {
       ll ans=cp[0];
       int hal=n>>1;
       for(int i=1;i<=hal;++i)
       {ans+=cp[i]*C[n][i];}
       cout<<ans<<endl; 
   }
}