HDU 1848 Fibonacci again and again

Fibonacci again and again

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遇到的第一道需要使用sg函数的题目。

这里转一个推导。反正自己一下子想不明白。

首先确定这样的博弈游戏属不属于组合游戏的范畴：
1、有且仅有两个玩家 2、游戏双方轮流操作 3、游戏操作状态是个有限的集合（比如：取石子游戏，石子是有限的，棋盘中的棋盘大小的有限的） 4、游戏必须在有限次内结束 5、当一方无法操作时，游戏结束。

例子推导

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此类推.....

   x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数，f[0]表示可以有多少种走法)

f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用getSG()计算

那么这个题的标程

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define maxn 1005
#define maxm 100005
#define eps 1e-10
#define for0(i,maxn) for(int i=1;i<=(maxn);++i)
#define for1(i,maxn) for(int i=1;i<=(maxn);++i)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int f[maxn],sg[maxn],hash1[maxn];
void getSG(int n)
{
    mem(sg,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        mem(hash1,0);
        for(int j=1;f[j]<=i;j++)
           hash1[sg[i-f[j]]]=1;
        for(int j=0;j<=n;++j)
        {
            if(hash1[j]==0) {
                sg[i]=j;break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m,n,t;
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=16;++i) 
    f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    getSG(1000);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&t))
    {
        if(m==0&&n==0&&t==0) break;
        if((sg[n]^sg[m]^sg[t])==0) 
        puts("Nacci");
        else puts("Fibo");
    }
    return 0;
}